如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,对角线AC、BD交于点O,中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点,则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的( )求详细过程!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:52:33
![如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,对角线AC、BD交于点O,中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点,则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的( )求详细过程!](/uploads/image/z/8890685-53-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%88%A5CD%2CAB%3D3CD%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E3%80%81BD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E7%BA%BFEF%E4%B8%8EAC%E3%80%81BD%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8EM%E3%80%81N%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%88%99%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%EF%BC%88%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%BF%87%E7%A8%8B%21)
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,对角线AC、BD交于点O,中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点,则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的( )求详细过程!
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,对角线AC、BD交于点O,中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点,则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的( )
求详细过程!
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,对角线AC、BD交于点O,中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点,则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的( )求详细过程!
∵AB∥CD,AB=3CD
∴DO/BO=1:3 ,又BO=BN+ON=DO+2ON
∴DO/ON=1:1
∴△MNO的面积=△MOD的面积=1/2△AMD的面积=1/2(△AME的面积+△DME的面积)
而△AME的面积=△DME的面
∴△MNO的面积=△MOD的面积=△AME的面积
同理,△MNO的面积=△NOC的面积=△BNF的面积
又可证得△NOC的面积=△COD的面积
∴△MNO的面积=△AME的面积=△BNF的面积=△COD的面积
设CD=a,梯形高为4h,则
阴影部分的面积=4△COD的面积=4×(1/2)ah=2ah
梯形面积=(1/2)(a+3a)×4h=8ah
阴影部分的面积/梯形面积=(2ah)/(8ah)=1:4
∵AB∥CD,AB=3CD
∴DO/BO=1:3 ,又BO=BN+ON=DO+2ON
∴DO/ON=1:1
∴△MNO的面积=△MOD的面积=1/2△AMD的面积=1/2(△AME的面积+△DME的面积)
而△AME的面积=△DME的面
∴△MNO的面积=△MOD的面积=△AME的面积
同理,△MNO的面积=△NOC的面积=△BNF的面积
...
全部展开
∵AB∥CD,AB=3CD
∴DO/BO=1:3 ,又BO=BN+ON=DO+2ON
∴DO/ON=1:1
∴△MNO的面积=△MOD的面积=1/2△AMD的面积=1/2(△AME的面积+△DME的面积)
而△AME的面积=△DME的面
∴△MNO的面积=△MOD的面积=△AME的面积
同理,△MNO的面积=△NOC的面积=△BNF的面积
又可证得△NOC的面积=△COD的面积
∴△MNO的面积=△AME的面积=△BNF的面积=△COD的面积
设CD=a,梯形高为4h,则
阴影部分的面积=4△COD的面积=4×(1/2)ah=2ah
梯形面积=(1/2)(a+3a)×4h=8ah
阴影部分的面积/梯形面积=(2ah)/(8ah)=1:4
收起
设CD长为1单位则AB=3 EF=2
NF=1/2 EM=1/2 MN=1,所以面积Sodc+Somn=1*odc高/2+1*omn高/2=1*梯形半高/2
梯形面积=EF * 梯形高=2*梯形高
阴影=(EM+NF)*梯形半高/2+1*梯形半高/2
=1*梯形半高
=1*梯形高/2
答案:1/4
答案是2