如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点.试说明四边形BCDE是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:55:41
![如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点.试说明四边形BCDE是菱形.](/uploads/image/z/1005472-64-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%88%A5CD%2CBC%3DCD%2CAD%E2%8A%A5BD%2CE%E4%B8%BAAB%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BCDE%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2.)
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点.试说明四边形BCDE是菱形.
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点.试说明四边形BCDE是菱形.
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点.试说明四边形BCDE是菱形.
∵AD⊥BD
∴Rt△ABD
∵E是AB的中点
∴BE = 1/2 AB, DE = 1/2 AB ( 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 )
∴BE = DE
∴∠EDB = ∠EBD
∵CB = CD
∴∠CDB = ∠CBD
∵AB//CD
∴∠EBD = ∠CDB
∴∠EDB = ∠EBD = ∠CDB = ∠CBD
∵BD = BD
∴△EBD ≌ △CBD ( SAS )
∴BE = BC
∴CB = CD = BE = DE
∴菱形BCDE ( 四边相等的四边形是菱形 )
证明:
∵AD⊥BD,E为AB的中点
∴DE是Rt⊿ADB的斜边中线
∴DE=½AB=BE
∴∠EDB=∠EBD
∵BC=CD
∴∠CDB=∠CBD
∵AB//CD
∴∠CDB=∠EBD
∴∠CBD=∠EDB
∴CB//DE
∴四边形BCDE是平行四边形【两组对边平行】
又∵BC=CD
全部展开
证明:
∵AD⊥BD,E为AB的中点
∴DE是Rt⊿ADB的斜边中线
∴DE=½AB=BE
∴∠EDB=∠EBD
∵BC=CD
∴∠CDB=∠CBD
∵AB//CD
∴∠CDB=∠EBD
∴∠CBD=∠EDB
∴CB//DE
∴四边形BCDE是平行四边形【两组对边平行】
又∵BC=CD
∴四边形BCDE是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
收起
∵AD⊥BD,E为AB中点
∴DE=EB
∵AB∥CD
∴∠EBD=∠CDB
∵DE=EB
∴∠EDB=∠EBD
∵CD=CB
∴∠CDB=∠CBD
∴∠CBD=∠BDE
∴CB∥DE
∴CBED是平行四边形
∵CD=CB
∴CBED是菱形