(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点是什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:34:13
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(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点是什么
(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点是什么
(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点是什么
点A(-m,n)关于直线的对称点为B(a,b)
则AB的中点在直线上可得,(a-m)/2 + (b+n)/2 -1=0
又AB与直线垂直可得,(b-n)/(a+m)=1
解这个关于a,b的方程组可得
a=1-n,b=m+1
对称点B(1-n,m+1)
快速解法:(本方法只适用于直线的斜率为1或-1的情况)
将横坐标-m代直线方程中的x得y=m+1
将纵坐标n代直线方程中的y得x=1-n
对称点就是(1-n,m+1)
①一般方法
设点(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点为(a,b)则
连线与直线垂直
(b-n)/(a+m)=1
中点经过直线
(-m+a)/2+(n+b)/2-1=0
解得
a=1-n
b=m+1
对称点为
(1-n,m+1)
...
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①一般方法
设点(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点为(a,b)则
连线与直线垂直
(b-n)/(a+m)=1
中点经过直线
(-m+a)/2+(n+b)/2-1=0
解得
a=1-n
b=m+1
对称点为
(1-n,m+1)
②特殊方法
对于斜率为±1的情况,可以把点(a,b)的纵横分别代入x±y+k=0分别得到对称点的横纵坐标x₀、y₀如:
点(a,b)关于x+y=0的对称点为(-b,-a);
点(a,b)关于x-y=0的对称点为(b,a);
点(a,b)关于x+y+k=0的对称点为(-b-k,-a-k);
点(a,b)关于x-y+k=0的对称点为(b+k,a-k);
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