将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边BC折叠后与边BC交于G.若M为CD边上任意一点,设AB=2a,问三角形CGM的周长是否与点M的位置有关?若有关.请把三角形CGM的周长用含有
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:06:55
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将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边BC折叠后与边BC交于G.若M为CD边上任意一点,设AB=2a,问三角形CGM的周长是否与点M的位置有关?若有关.请把三角形CGM的周长用含有
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边BC折叠后与边BC交于G.
若M为CD边上任意一点,设AB=2a,问三角形CGM的周长是否与点M的位置有关?若有关.请把三角形CGM的周长用含有DM的长x的代数式表示.
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边BC折叠后与边BC交于G.若M为CD边上任意一点,设AB=2a,问三角形CGM的周长是否与点M的位置有关?若有关.请把三角形CGM的周长用含有
在△EMD中,设DE为y,则EM=AE=2a-y,用勾股定理,y=(4a^2-x^2)/4a
△EMD∽△CGM,CG=4ax/(2a+x)MG=(4a^2+x^2)/(2a+x)
周长=2a-x+4ax/(2a+x)+(4a^2+x^2)/(2a+x)
=4a.所以与x无关
从以下分析可以见到△CMG的周长与M点的位置无关,为常数4a。
连接AM则折痕EF是AM的垂直平分线,EM=EA,∠EMG=∠A=90°;
进而可知,在rt△CMG及rt△DEM中,∠CMG=90°-∠DME=∠DEM,
所以△CMG∽△DEM,其周长之比等于相似比。
△DEM的周长:DM+DE+EM=x+DE+EA=x+DA=x+2a。
设DE=y,有方程...
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从以下分析可以见到△CMG的周长与M点的位置无关,为常数4a。
连接AM则折痕EF是AM的垂直平分线,EM=EA,∠EMG=∠A=90°;
进而可知,在rt△CMG及rt△DEM中,∠CMG=90°-∠DME=∠DEM,
所以△CMG∽△DEM,其周长之比等于相似比。
△DEM的周长:DM+DE+EM=x+DE+EA=x+DA=x+2a。
设DE=y,有方程EM²=x²+y²=EA²=(2a-y)²,整理得4a²-x²=4ay,
相似比MC/DE=(2a-x)/y,
△CMG的周长:(x+2a)*MC/DE=(X+2a)(2a-x)/y=(4a²-x²)/y=4ay/y=4a。
当M点位于D点或C点时不构成三角形CMG,但原三角形周长衍化为2倍的正方形边长,仍为4a。
收起
设DE=y
三角形DEM相似于三角形MCG
DM=x,DE=y,且EA=EM,EM=2a-DE,还有一个勾股定理可以用,这样,就可以把y用x和a表示,就可以使得GC用a,x表示。
MG用a,x表示。
最后求出周长是2a。
DSA