在等腰RT△ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的动点,D为射线BC上一点,且PB=PD,过D点作AC边上的高DE(1)求证:PE=BO;(2)设AC=2,AP=x,四边形PBDE面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 06:42:36
![在等腰RT△ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的动点,D为射线BC上一点,且PB=PD,过D点作AC边上的高DE(1)求证:PE=BO;(2)设AC=2,AP=x,四边形PBDE面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的](/uploads/image/z/8855707-67-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CO%E6%98%AF%E6%96%9C%E8%BE%B9AC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CP%E6%98%AF%E6%96%9C%E8%BE%B9AC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CD%E4%B8%BA%E5%B0%84%E7%BA%BFBC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94PB%3DPD%2C%E8%BF%87D%E7%82%B9%E4%BD%9CAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98DE%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APE%3DBO%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEAC%3D2%2CAP%3Dx%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2PBDE%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAy%2C%E6%B1%82y%E4%B8%8Ex%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BA%E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8Fx%E7%9A%84)
在等腰RT△ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的动点,D为射线BC上一点,且PB=PD,过D点作AC边上的高DE(1)求证:PE=BO;(2)设AC=2,AP=x,四边形PBDE面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的
在等腰RT△ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的动点,D为射线BC上一点,且PB=PD,过D点作AC边上的高DE
(1)求证:PE=BO;
(2)设AC=2,AP=x,四边形PBDE面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
在等腰RT△ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的动点,D为射线BC上一点,且PB=PD,过D点作AC边上的高DE(1)求证:PE=BO;(2)设AC=2,AP=x,四边形PBDE面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的
(1)PB=PD ∴∠PBD=∠PDB
在△PDB中,∠BPD=180°-2∠PDB=180°-(2∠DPE+90°)=90°-2∠DPE ∴∠BPO=90°-∠DPE
又∠PDE=90°-∠DPE ∴∠BPO=∠PDE
∵∠BOP=∠PED=90°,BP=PD
∴△BOP≌△PED ∴PE=BO
(2)S四边形PBDE=S△PBC-S△CED=(PC*BO)/2-CE²/2
又PC=AC-AP=2-x BO=1/2AC=1 CE=1-x
∴y=1-x/2-(1-x)²/2
整理得 y=-1/2(x²-x-1) x∈(0,1)
分析 1)根据在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点得到BO⊥AC,再根据DE⊥AC得到∠POB=∠DEP=90°,从而证明△POB≌△DEP,进而证得结论PE=BO;解题时注意分P在AO上和P在OC上两种情况讨论;
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分析 1)根据在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点得到BO⊥AC,再根据DE⊥AC得到∠POB=∠DEP=90°,从而证明△POB≌△DEP,进而证得结论PE=BO;解题时注意分P在AO上和P在OC上两种情况讨论; 答案 (1)P在AO上(如图1): ∵PB=PD P在OC上(如图2): ∴S△PBD=1/2(8x-x²)(0<x<8) 即y=1/2(8x-x²)(0<x<8)
(2)由△POB≌△DEP得BO=PE=4,当点P在AO上时,PO=DE=EC=4-x,此时,S△PBD=SPBDE-S△PDE,当P在OC上时,PO=DE=EC=x-4,此时S△PBD=S△PBC+S△PDC=S△PBC+S△PDE-S△CDE=S△PBC+S△POB-S△CDE
∵在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点
∴BO⊥AC
∵DE⊥AC
∴∠POB=∠DEP=90°
∴∠PBD=∠PDB,
∵∠OBC=∠C=45°,
∴∠OBP+∠OBC=∠PDB=∠CPD+∠PCD,
∵∠PBD=∠PDB,
∴∠PB0=∠DPE
∴△POB≌△DEP(AAS)
∴PE=BO
P在OC上(如图2):
∵在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点
∴BO⊥AC
∵DE⊥AC
∴∠POB=∠DEP=90°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB
∵∠C=∠DCE=∠CDE=45°
∴∠PB0=∠DPE
∴△POB≌△DEP(AAS)
∴PE=BO
(2)P在AO上(如图1):
由△POB≌△DEP得BO=PE=4,
∴PO=DE=EC=4-x,
∴S△PBD=SPBDE-S△PDE=S△PBO+SOBDE-S△PDE=SOBDE=S△OBC-S△DEC
∴S△PBD= 1/2x4x4-1/2(4-x)²=1/2(8x-x²)(0<x≤4)
由△POB≌△DEP得BO=PE=4,
∴PO=DE=EC=x-4,
∴S△PBD=S△PBC+S△PDC=S△PBC+S△PDE-S△CDE=S△PBC+S△POB-S△CDE
=S△OBC−S△DEC=1/2x4x4-1/2(x-4)²=1/2(8x-x²)(4<x<8)
收起