已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.1.求证:曲线c都是圆,并且圆心在同一条直线上2.证明:曲线c过定点3.若曲线c与x轴相切,求k的值如果没有条件k不等于-1要怎么讨论,为什么k不能等于-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:47:34
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已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.1.求证:曲线c都是圆,并且圆心在同一条直线上2.证明:曲线c过定点3.若曲线c与x轴相切,求k的值如果没有条件k不等于-1要怎么讨论,为什么k不能等于-1
已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.
1.求证:曲线c都是圆,并且圆心在同一条直线上
2.证明:曲线c过定点
3.若曲线c与x轴相切,求k的值
如果没有条件k不等于-1要怎么讨论,为什么k不能等于-1
已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.1.求证:曲线c都是圆,并且圆心在同一条直线上2.证明:曲线c过定点3.若曲线c与x轴相切,求k的值如果没有条件k不等于-1要怎么讨论,为什么k不能等于-1
⑴x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0
x^2+2kx+k^2+y^2+2(2k+5)y+(2k+5)^2=-10k-20+k^2+(2k+5)^2
(x+k)^2+(y+2k+5)^2=5(k+1)^2
曲线C是以(-k,-2k-5)为圆心,√5·|k+1|为半径的圆,其中k≠-1
圆心在直线x=-k,y=-2k-5上,即在直线2x-y-5=0上,不包括点(1,-3)
⑵整理得:k(2x+4y+10)+x^2+y^2+10y+20=0
当2x+4y+10=x^2+y^2+10y+20=0时上式恒成立,与k的取值无关
解得:x=1,y=-3
故曲线恒经过点(1,-3)
⑶当曲线满足圆心到x轴的距离等于圆的半径时,曲线与x轴正切
即有:|-2k-5|=√5·|k+1|
解得:k=4√5+2或k=12-6√5
没有条件k≠-1时,也只是要考虑k的值不能使半径为零,半径为零时,圆退化成一个点
前2问,满意回答是对的,
但是第3问他k算错了,纠正一下:
(3)|-2k-5|=√5·|k+1|
两边平方,然后化简,得:k2-10k-20=0
然后用求根公式:2a分之﹣b加减根号b2-4ac(抱歉,特殊符号打不来),k=5±3√5