如图,正方体ABCD-A′B′C′D′中,求证 (1) B′D⊥平面A′C′B(2) B′D与平面A′C′B的交点H是△A′C′B的重点 (三角形三条中线的交点)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:25:17
![如图,正方体ABCD-A′B′C′D′中,求证 (1) B′D⊥平面A′C′B(2) B′D与平面A′C′B的交点H是△A′C′B的重点 (三角形三条中线的交点)](/uploads/image/z/8801612-44-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A%E2%80%B2B%E2%80%B2C%E2%80%B2D%E2%80%B2%E4%B8%AD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81+%EF%BC%881%EF%BC%89+B%E2%80%B2D%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2A%E2%80%B2C%E2%80%B2B%EF%BC%882%EF%BC%89+B%E2%80%B2D%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2A%E2%80%B2C%E2%80%B2B%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9H%E6%98%AF%E2%96%B3A%E2%80%B2C%E2%80%B2B%E7%9A%84%E9%87%8D%E7%82%B9+%EF%BC%88%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%89%E6%9D%A1%E4%B8%AD%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%EF%BC%89)
如图,正方体ABCD-A′B′C′D′中,求证 (1) B′D⊥平面A′C′B(2) B′D与平面A′C′B的交点H是△A′C′B的重点 (三角形三条中线的交点)
如图,正方体ABCD-A′B′C′D′中,求证
(1) B′D⊥平面A′C′B
(2) B′D与平面A′C′B的交点H是△A′C′B的重点 (三角形三条中线的交点)
如图,正方体ABCD-A′B′C′D′中,求证 (1) B′D⊥平面A′C′B(2) B′D与平面A′C′B的交点H是△A′C′B的重点 (三角形三条中线的交点)
1) 连接AC、BD
在正方体.中,四边形ABCD是正方形,且BB'⊥平面ABCD, AA‘//=CC’
因为BB'⊥平面ABCD,所以AC⊥BB'
又因为在正方形ABCD中,AC⊥BD
所以AC⊥平面BB’D
所以AC⊥B'D
因为AA‘//=CC’,
所以四边形AA'C'C是平行四边形.
所以AC//A'C'
又因为AC⊥B'D
所以B'D⊥A'C'
同理,B'D⊥A'B
所以B'D⊥平面A′C′B
1.
思路是:
由于平面B'BDD'⊥A'BC'(A'C'⊥
B'D'),而B'D在B'BDD'上,则B'DB'⊥A'BC'.
2.
思路是:
连接A'H、B'H和C'H.由于A'B'=B'B=B'C。△A'B'H、△BB'H和△C'B'H为直角三角形,且B'H为公共边,根据直角三角形的斜边直角边相等定理得,△A'B'H、△BB'H和△C'B'H是全...
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1.
思路是:
由于平面B'BDD'⊥A'BC'(A'C'⊥
B'D'),而B'D在B'BDD'上,则B'DB'⊥A'BC'.
2.
思路是:
连接A'H、B'H和C'H.由于A'B'=B'B=B'C。△A'B'H、△BB'H和△C'B'H为直角三角形,且B'H为公共边,根据直角三角形的斜边直角边相等定理得,△A'B'H、△BB'H和△C'B'H是全等三角形,因此得A'H=BH=C'H.即交点H是△A′C′B的重心。
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