k为什么值时,反常积分S上限正无穷,下限2 ,1/[x*(lnx)^k] dx 收敛 ,什么时候又发散,什么值时 这个反常积分取得最小值?什么时候值最小怎么求,收敛时我也会写,答案也不是你这样,还有发散时
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:56:58
![k为什么值时,反常积分S上限正无穷,下限2 ,1/[x*(lnx)^k] dx 收敛 ,什么时候又发散,什么值时 这个反常积分取得最小值?什么时候值最小怎么求,收敛时我也会写,答案也不是你这样,还有发散时](/uploads/image/z/8796888-0-8.jpg?t=k%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E5%8F%8D%E5%B8%B8%E7%A7%AF%E5%88%86S%E4%B8%8A%E9%99%90%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%2C%E4%B8%8B%E9%99%902+%2C1%2F%5Bx%2A%28lnx%29%5Ek%5D+dx+%E6%94%B6%E6%95%9B+%2C%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%97%B6%E5%80%99%E5%8F%88%E5%8F%91%E6%95%A3%2C%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%80%BC%E6%97%B6+%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%8F%8D%E5%B8%B8%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%3F%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%97%B6%E5%80%99%E5%80%BC%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82%EF%BC%8C%E6%94%B6%E6%95%9B%E6%97%B6%E6%88%91%E4%B9%9F%E4%BC%9A%E5%86%99%EF%BC%8C%E7%AD%94%E6%A1%88%E4%B9%9F%E4%B8%8D%E6%98%AF%E4%BD%A0%E8%BF%99%E6%A0%B7%EF%BC%8C%E8%BF%98%E6%9C%89%E5%8F%91%E6%95%A3%E6%97%B6)
k为什么值时,反常积分S上限正无穷,下限2 ,1/[x*(lnx)^k] dx 收敛 ,什么时候又发散,什么值时 这个反常积分取得最小值?什么时候值最小怎么求,收敛时我也会写,答案也不是你这样,还有发散时
k为什么值时,反常积分S上限正无穷,下限2 ,1/[x*(lnx)^k] dx 收敛 ,什么时候又发散,什么值时 这个反常积分取得最小值?
什么时候值最小怎么求,收敛时我也会写,答案也不是你这样,还有发散时的最小值,那个k 主要为求那个啊,
k为什么值时,反常积分S上限正无穷,下限2 ,1/[x*(lnx)^k] dx 收敛 ,什么时候又发散,什么值时 这个反常积分取得最小值?什么时候值最小怎么求,收敛时我也会写,答案也不是你这样,还有发散时
做变量代换:lnx = t 即可
----------------------------------------------------------------------
并不是我不认真,我是认为关键性的步骤做出来之后,后面会水到渠成
∫1/[x(lnx)^k]dx
= ∫1/[e^t * t^k]de^t
= ∫1/t^kdt (积分限为ln2到正无穷)
至于1/t^k的广义积分敛散性判断应该就不用写了吧
----------------------------------------------------
广义积分积出来判断一下就行了
∫1/t^kdt = [1/(1-k)]*t^(1-k) 【在k>1时收敛】
收敛时:∫1/t^kdt = (ln2)^(1-k)/(k-1)
求f(k) = (ln2)^(1-k)/(k-1)的最小值
这就不用算了吧
--------------------------------------------------------
说实话,并不是我故意不告诉你,只是有些时候还是自己算一下的好
---------------------------------------------------------
ps:我计算正确率不高
---------------------------------------------------------
求最小值应该是求导吧
设a = ln2
f'(k) = a^(1-k)*[(k-1)/lna - 1]/(k-1)^2
令f'(k) = 0
则 k0 = lna + 1 = lnln2 + 1
且当k < k0 时,f'(k) < 0;k > k0 时,f'(k) > 0
==> 当k = k0 时 f最小
【以上数据均建立在没有算错的基础上,当然这种概率比较小】
----------------------------------------------------------
不好意思,有一段时间不做数学了,犯了想当然的毛病了,上面的话让你很无奈吧,不好意思哈