做一个体积为32立方米,高为2米的长方体纸盒,当底面长为多少,宽为多少时,用纸最少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 00:52:57
做一个体积为32立方米,高为2米的长方体纸盒,当底面长为多少,宽为多少时,用纸最少
做一个体积为32立方米,高为2米的长方体纸盒,当底面长为多少,宽为多少时,用纸最少
做一个体积为32立方米,高为2米的长方体纸盒,当底面长为多少,宽为多少时,用纸最少
根据面积相等,正方形的周长比长方形小可知:长和宽都为4米时用纸最少.
4X4的正方形底边啊
当底面长为x,则,宽为32÷2÷x=16/x
用纸面积为=2[x*(16/x)+2*x+2*(16/x)]
=2(16+2x+32/x)
=4x+64/x+32
≥2√(4x*64/x)+32=64平方米
当4x=64/x时,取等号,即x=4,宽为32...
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当底面长为x,则,宽为32÷2÷x=16/x
用纸面积为=2[x*(16/x)+2*x+2*(16/x)]
=2(16+2x+32/x)
=4x+64/x+32
≥2√(4x*64/x)+32=64平方米
当4x=64/x时,取等号,即x=4,宽为32÷2÷x=16/x=4
当底面长为4米,宽为4米时,用纸最少,最少为64平方米
希望你能明白
收起
设长X宽Y
体积V=2XY
所用的纸即为表面积S=2XY+4X+4Y=2XY+4(X+Y)>=2XY+4x2根号XY
当且仅当X=Y时等号成立
所以当X=Y=4时用纸最少