连接AC与BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小.(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OCD和等边三角形OCD.连接AC与BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小.(2)如图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:24:57
![连接AC与BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小.(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OCD和等边三角形OCD.连接AC与BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小.(2)如图](/uploads/image/z/8787371-59-1.jpg?t=%E8%BF%9E%E6%8E%A5AC%E4%B8%8EBD%2C%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BC.%E6%B1%82%E2%88%A0AEB%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E7%82%B9O%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5AO%E5%92%8CDO%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OCD%E5%92%8C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OCD.%E8%BF%9E%E6%8E%A5AC%E4%B8%8EBD%2C%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BC.%E6%B1%82%E2%88%A0AEB%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE)
连接AC与BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小.(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OCD和等边三角形OCD.连接AC与BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小.(2)如图
连接AC与BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小.(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OCD和等边三角形OCD.连接AC与BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小.
(2)如图2,△OAB固定不变,保持△OCD的形状和大小不变,将OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.
连接AC与BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小.(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OCD和等边三角形OCD.连接AC与BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小.(2)如图
:(1)如图3,
∵△OCD和△ABO都是等边三角形,且点O是线段AD的中点,
∴OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,
∴∠4=∠5.
又∵∠4+∠5=∠2=60°,
∴∠4=30°.
同理∠6=30°.
∵∠AEB=∠4+∠6,
∴∠AEB=60°.
(2)如图4,
∵△OCD和△ABO都是等边三角形,
∴OD=OC,OB=OA,∠1=∠2=60°.
又∵OD=OA,
∴OD=OB,OA=OC,
∴∠4=∠5,∠6=∠7.
∵∠DOB=∠1+∠3,
∠AOC=∠2+∠3,
∴∠DOB=∠AOC.
∵∠4+∠5+∠DOB=180°,∠6+∠7+∠AOC=180°,
∴2∠5=2∠6,
∴∠5=∠6.
又∵∠AEB=∠8-∠5,∠8=∠2+∠6,
∴∠AEB=∠2+∠5-∠5=∠2,
∴∠AEB=60°.