高二数学导数:设曲线y=e^(-x)(x≥0)在点M(t,e^(-x))处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积S(t)设曲线y=e^(-x)(x≥0)在点M (t,e^(-x))处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积为S
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:17:17
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高二数学导数:设曲线y=e^(-x)(x≥0)在点M(t,e^(-x))处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积S(t)设曲线y=e^(-x)(x≥0)在点M (t,e^(-x))处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积为S
高二数学导数:设曲线y=e^(-x)(x≥0)在点M(t,e^(-x))处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积S(t)
设曲线y=e^(-x)(x≥0)在点M (t,e^(-x))处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积为S(t).
(1):求切线l的方程.(2)求S(t)的最大值.
请用高二数学,导数的相关概念解答,在线等,求给力
高二数学导数:设曲线y=e^(-x)(x≥0)在点M(t,e^(-x))处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积S(t)设曲线y=e^(-x)(x≥0)在点M (t,e^(-x))处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积为S
(1) y'=-e^(-x)
切线l的方程 :y=-e^(-t)(x-t)+e^(-t) 即:y=-e^(-t)x+(t+1)e^(-t)
(2)y=-e^(-t)x+(t+1)e^(-t) 与 x=0 y=0联立与 y轴、x轴交点:
(0,(t+1)e^(-t)) (t+1,0)
S(...
全部展开
(1) y'=-e^(-x)
切线l的方程 :y=-e^(-t)(x-t)+e^(-t) 即:y=-e^(-t)x+(t+1)e^(-t)
(2)y=-e^(-t)x+(t+1)e^(-t) 与 x=0 y=0联立与 y轴、x轴交点:
(0,(t+1)e^(-t)) (t+1,0)
S(t)=1/2*(t+1)^2*e^(-t)
S'=(t+1)e^(-t)-1/2*(t+1)^2*e^(-t)=0
(t+1)-1/2(t+1)^2=0
t=-1(舍去) t=1
S(t)的最大值:S(1)=1/2*(1+1)^2*e^(-1)=2/e
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