在三角形ABC中,abc分别表示角ABC的对边,且a cosA=b cosB,若角C=60°,求角A的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:06:45
![在三角形ABC中,abc分别表示角ABC的对边,且a cosA=b cosB,若角C=60°,求角A的大小.](/uploads/image/z/8760098-2-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2Cabc%E5%88%86%E5%88%AB%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E8%A7%92ABC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94a+cosA%3Db+cosB%2C%E8%8B%A5%E8%A7%92C%3D60%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%A7%92A%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.)
在三角形ABC中,abc分别表示角ABC的对边,且a cosA=b cosB,若角C=60°,求角A的大小.
在三角形ABC中,abc分别表示角ABC的对边,且a cosA=b cosB,若角C=60°,求角A的大小.
在三角形ABC中,abc分别表示角ABC的对边,且a cosA=b cosB,若角C=60°,求角A的大小.
∵ 由正弦定理a/sinA=b/sinB
∴a/b=sinA/sinB
∵acosA=bcosB
∴a/b=cosB/cosA
∴sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA=sinBcosB
∴1/2sin2A=1/2sin2B
∴sin2A=sin2B
∴2∠A=2∠B,即∠A=∠B 或者2∠A+2∠B=180°,即∠A+∠B=90°
∵∠A+∠B=180°-∠C=180°-60°=120°
∴∠A+∠B=90°不符去掉,只有∠A=∠B
∴∠A=∠B=120°/2=60°
三角之和180,所以A和B加起来120推出0《A《120,在由A的余弦值为b就可求出A