已知a向量=(5倍根号3cosX,cosX),b向量=(sinX,2cosX),函数f(x)=a向量*b向量+绝对值b向量的平方.(1)求函数f(x)的最小正周期 (2)当π/6≤x≤π/2时,求函数f(x)的值域.设数列an(n在右下角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:55:12
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已知a向量=(5倍根号3cosX,cosX),b向量=(sinX,2cosX),函数f(x)=a向量*b向量+绝对值b向量的平方.(1)求函数f(x)的最小正周期 (2)当π/6≤x≤π/2时,求函数f(x)的值域.设数列an(n在右下角
已知a向量=(5倍根号3cosX,cosX),b向量=(sinX,2cosX),函数f(x)=a向量*b向量+绝对值b向量的平方.
(1)求函数f(x)的最小正周期 (2)当π/6≤x≤π/2时,求函数f(x)的值域.
设数列an(n在右下角)的集合,bn的集合都有无穷项,an的集合的前n项和Sn=1/2(3n平方+5n),bn的集合是等比数列,b3=4且b6=32.
(1)求an的集合和bn的集合的通项公式 (2)记cn=an/bn,求数列cn的前n项和为Un
三角形ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC
(1)求A的大小 (2)在(1)的条件下,求2sin50°(1+tanAtan10°)的值
已知函数f(x)=x平方-(a+1)x+a,其中a为任意实数
(1)解关于x的不等式f(x)<0 (2)若不等式f(x)≥x-2对任意x>1恒成立,求a的取值范围
已知a向量=(5倍根号3cosX,cosX),b向量=(sinX,2cosX),函数f(x)=a向量*b向量+绝对值b向量的平方.(1)求函数f(x)的最小正周期 (2)当π/6≤x≤π/2时,求函数f(x)的值域.设数列an(n在右下角
f(x)=5根号3sinXcosX+2cos^2X+sin^2X+2cos^2X=5sin(2x+π/6)+7/2(先降次,后收缩)
(1)最小正周期为2π/2=π (2)π/6≤x≤π/2,得 π/2≤2x+π/6≤7π/6 值域[-3/2,17/2]
由an的集合的前n项和Sn=1/2(3n平方+5n),得
n>1 时,an=Sn-Sn-1=7n-3 (n=1时,a1=4也适用) 故为所求
bn的集合是等比数列,b3=4且b6=32,得 公比q=2,b1=1,bn=2^(n-1)
cn=an/bn=(7n-3)2^(n-1) 由错位相减法,得 Un=22-(14n+22)/2^n
由正弦定理,得 a/sinA=b/sinB=c/sinC=k(设为k) 代入已知化简,得 a^2=b^2+c^2-bc
由余弦定理,得 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2 A=π/3
原式=2sin50°(cos10°+根号3sin10°)/cos10°
=2sin50°* 2sin(30°+10°)/cos10°=4cos40°sin40°/cos10°
=2sin80°/cos10°=2
f(x)=x^2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)<0,得 a>1时,1<x<a a<1时,a<x<1 a=1,无解
f(x)≥x-2对任意x>1恒成立,得 a(x-1)≤x^2-2x+2=(x-1)^2+1 对x>1恒成立
即 a≤(x-1)+1/(x-1)恒成立 只需要a≤(x-1)+1/(x-1)的最小值即可
(x-1)+1/(x-1)≥2根号[(x-1)*1/(x-1)]=2 ∴a≤2