已知点P是等边三角形ABC内一点,角APB,角BPC,角CPA的比是5:6:7,求以AP,BP,CP为边的三角形内角的比
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:37:44
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已知点P是等边三角形ABC内一点,角APB,角BPC,角CPA的比是5:6:7,求以AP,BP,CP为边的三角形内角的比
已知点P是等边三角形ABC内一点,角APB,角BPC,角CPA的比是5:6:7,求以AP,BP,CP为边的三角形内角的比
已知点P是等边三角形ABC内一点,角APB,角BPC,角CPA的比是5:6:7,求以AP,BP,CP为边的三角形内角的比
三个内角的比为2:3:4.理由:
在AP的一侧以AP长为边作等边△APD,使D位于△ABC外AC边一侧,
易证△ABP≌△ACD(SAS),
因此,CD=PB,PD=PA,△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形
设∠APB=5x,∠BPC=6x,∠APC=7x,
由周角为360°,得∠APB+∠BPC+∠APC=18x=360°,∴x=20°,
于是,∠APC=140°,∠APB=100°,∠BPC=120°.
∠DPC=∠APC-60°=80°,
∠PDC=∠ADC-∠ADP=∠APB-60°=40°,
从而∠PCD=180°-(∠DPC+PDC)=60°
所以,三内角的比为40°:60°:80°=2:3:4
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2:3:4. 理由:
把△BPC绕点B逆时针旋转60°到△BAQ,使BC边与AB边重合。连结QP,
则:△BPQ为等边三角形;∠AQB=BPC。
∵∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7,
∴∠APB=100°, ∠BPC=120°。
∴∠AQB=120°。
∵△BPQ为等边三角形,
∴∠BQP= ∠BPQ=60°,
又 ∠A...
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2:3:4. 理由:
把△BPC绕点B逆时针旋转60°到△BAQ,使BC边与AB边重合。连结QP,
则:△BPQ为等边三角形;∠AQB=BPC。
∵∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7,
∴∠APB=100°, ∠BPC=120°。
∴∠AQB=120°。
∵△BPQ为等边三角形,
∴∠BQP= ∠BPQ=60°,
又 ∠APB=100°, ∠BPC=120°
∴∠AQP=60°,∠APQ=40°。
∴∠PAQ=80°。
即三个角之比为40:60:80=2:3:4.
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