在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,以点P为旋转中心,转动三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交,交点分别为N、M.线段MN、AP相交
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:20:33
![在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,以点P为旋转中心,转动三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交,交点分别为N、M.线段MN、AP相交](/uploads/image/z/8695800-0-0.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%3D2%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2C%E5%B0%86%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BFEPF%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9P%E6%94%BE%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E4%B8%8A%2C%E4%BB%A5%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%B8%AD%E5%BF%83%2C%E8%BD%AC%E5%8A%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E5%B9%B6%E4%BF%9D%E8%AF%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9PE%E3%80%81PF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8E%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC%E3%80%81AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%2C%E4%BA%A4%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAN%E3%80%81M%EF%BC%8E%E7%BA%BF%E6%AE%B5MN%E3%80%81AP%E7%9B%B8%E4%BA%A4)
在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,以点P为旋转中心,转动三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交,交点分别为N、M.线段MN、AP相交
在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,以点P为旋转中心,转动三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交,交点分别为N、M.线段MN、AP相交于点D.
(1)请你猜出线段PM与PN的大小关系,并说明理由;
(2)设线段AM的长为x,△PMN的面积为y,试用关于x的代数式表示y;
(3)当三角板运动到使DM:AM=4:5时,求AM
在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,以点P为旋转中心,转动三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交,交点分别为N、M.线段MN、AP相交
(1)
△BPM与△APN中
BP=AP
∠PBM=∠PAN=45
∠BPM=90-∠DPM=∠APN
△BPM≌△APN
PM=PN
(2)
S△PMN=S△ABC-S△BPM-S△AMN-S△PCN
S△ABC=1/2x2x2=2
S△BPM=1/2x(2-x)x1=1-1/2x
S△AMN=1/2x(2-x)=x-1/2x^2
S△PCN=1/2x1x=1/2x
S△PMN=y=2-(1-1/2x)-(x-1/2x^2)-1/2x=1/2x^2-x+1
y=1/2x^2-x+1
(3)
根据已知条件得A、N、P、M四点共圆
易证明△ADM∽△PDN∽△APN
PN:AP=4:5
AP=√2
PN=4/5√2
S△PMN=1/2x4/5√2x4/5√2=16/25
由(2)得
1/2AM^2-AM+1=16/25
25AM^2-50AM+18=0
AM=(5±√7)/5