如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,若E为BC中点,ED的延长线交BA的延长线于E,求证AB:BC=DF:BF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:36:20
![如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,若E为BC中点,ED的延长线交BA的延长线于E,求证AB:BC=DF:BF](/uploads/image/z/3984152-32-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2CBD%E2%8A%A5AC%E4%BA%8ED%2C%E8%8B%A5E%E4%B8%BABC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CED%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4BA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AB%3ABC%3DDF%3ABF)
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,若E为BC中点,ED的延长线交BA的延长线于E,求证AB:BC=DF:BF
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,若E为BC中点,ED的延长线交BA的延长线于E,求证AB:BC=DF:BF
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,若E为BC中点,ED的延长线交BA的延长线于E,求证AB:BC=DF:BF
题中:求证错误,应为AB:BC=DE:BF,
延长线于E,应为F,
证明:由△BDC是直角三角形,E是BC的中点,
∴DE=BE=CE,
∴∠DEB=∠DBE,
又∠F+∠DEB=90°,
及∠FBD+∠DBE=90°,
∴∠F=∠DBF.
同理:∠F=∠C,
∴△ABC∽△EBF,
∴AB:BC=BE:BF,
由BE=DE,∴AB:BC=DE:BF.
证毕.
证明:
∵BD垂直AC E是BC中点
∴三角形BCD是直角三角形,DE是斜边BC上的中线。
∴BE=DE=CE,且∠DCE=∠CDE。
∵∠FDA与∠CDE是对顶角
∴∠FDA=∠CDE=∠DCE
又∵∠FBD=90°-∠DBC=∠DCB,
∴∠FBD=∠FDA ∠F=∠F
∴△FDA∽△FBD
∴DF:BF=AD...
全部展开
证明:
∵BD垂直AC E是BC中点
∴三角形BCD是直角三角形,DE是斜边BC上的中线。
∴BE=DE=CE,且∠DCE=∠CDE。
∵∠FDA与∠CDE是对顶角
∴∠FDA=∠CDE=∠DCE
又∵∠FBD=90°-∠DBC=∠DCB,
∴∠FBD=∠FDA ∠F=∠F
∴△FDA∽△FBD
∴DF:BF=AD:BD
∵∠ADB=∠ABC,∠ADB=∠ACB
∴△ADB∽△ABC
∴AD:DB=AB:BC
∴AB:BC=AD:DB=DF:BF
【没改题版。】
收起