问一道数学题..几何的在△abc中,角ACB=90°,CD⊥AB.角CAB平分线AE交CD于M、交CB于E.EF⊥AB求证CM=EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:08:05
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问一道数学题..几何的在△abc中,角ACB=90°,CD⊥AB.角CAB平分线AE交CD于M、交CB于E.EF⊥AB求证CM=EF
问一道数学题..几何的
在△abc中,角ACB=90°,CD⊥AB.角CAB平分线AE交CD于M、交CB于E.
EF⊥AB
求证CM=EF
问一道数学题..几何的在△abc中,角ACB=90°,CD⊥AB.角CAB平分线AE交CD于M、交CB于E.EF⊥AB求证CM=EF
证明:
因为AE是角CAB平分线,E为角平分线上一点,且EC垂直于AC,EF垂直于AB,所以EF=CE.
三角CME中,角CME=角ACM+角CAM,角CEM=角B+角EAB,注意到角CAM=角EAB,又因为角ACB、CDB都是直角,所以角B=角ACM,所以角CME=角CEM,推出CM=CE=EF
因为 AE 平分角CAB,所以角CAE=角BAE;
又因为角ACB=角ADC=90度,所以角ACD=角B;
因此
角CME
=角CAE+角ACD
=角EAB+角B
=角AEC
从而 CM=CE.
又因为 角ACE=角AFE=90度,角CAE=角FAE,AE=AE,所以直角三角形CAE全等于直角三角形FAE,从而 EF=CE. 这样就...
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因为 AE 平分角CAB,所以角CAE=角BAE;
又因为角ACB=角ADC=90度,所以角ACD=角B;
因此
角CME
=角CAE+角ACD
=角EAB+角B
=角AEC
从而 CM=CE.
又因为 角ACE=角AFE=90度,角CAE=角FAE,AE=AE,所以直角三角形CAE全等于直角三角形FAE,从而 EF=CE. 这样就得到了 CM=CE=EF.
收起
三角形CAE 全等于 三角形FAE
所以 CE=EF
角DCB=角CAB=90-角B
所以,角CEM=90-1/2角CAB
而叫CME=180-角DCB-角CEM=90-1/2角CAB
所以,角CME=角CEM
所以,CM=CE
所以,CM=EF
唉,又被人抢我的沙发,还是说一下我的思路吧,遗憾
欲证明CM=EF ,可以简单知道CE=EF,
所以只需证明CM=CE,即只需证明∠CME=∠CEA
又知道∠CME=∠MAC+∠MCA,∠CEA=∠EAB+∠EBA,∠EAB=∠MAC
所以只需证明,∠MCA=∠EBA,这还要证明吗?