如图所示,均匀杆每米重30N,现有重为30N的物体P挂在与支点O距离2M的地方,问杆多长时,用以使杠杆平衡的力F最小?最小的力F为多大?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:32:38
![如图所示,均匀杆每米重30N,现有重为30N的物体P挂在与支点O距离2M的地方,问杆多长时,用以使杠杆平衡的力F最小?最小的力F为多大?](/uploads/image/z/8691251-59-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9D%87%E5%8C%80%E6%9D%86%E6%AF%8F%E7%B1%B3%E9%87%8D30N%2C%E7%8E%B0%E6%9C%89%E9%87%8D%E4%B8%BA30N%E7%9A%84%E7%89%A9%E4%BD%93P%E6%8C%82%E5%9C%A8%E4%B8%8E%E6%94%AF%E7%82%B9O%E8%B7%9D%E7%A6%BB2M%E7%9A%84%E5%9C%B0%E6%96%B9%2C%E9%97%AE%E6%9D%86%E5%A4%9A%E9%95%BF%E6%97%B6%2C%E7%94%A8%E4%BB%A5%E4%BD%BF%E6%9D%A0%E6%9D%86%E5%B9%B3%E8%A1%A1%E7%9A%84%E5%8A%9BF%E6%9C%80%E5%B0%8F%3F%E6%9C%80%E5%B0%8F%E7%9A%84%E5%8A%9BF%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%A4%A7%3F)
如图所示,均匀杆每米重30N,现有重为30N的物体P挂在与支点O距离2M的地方,问杆多长时,用以使杠杆平衡的力F最小?最小的力F为多大?
如图所示,均匀杆每米重30N,现有重为30N的物体P挂在与支点O距离2M的地方,问杆多长时,用以使杠杆平衡的力F最小?最小的力F为多大?
如图所示,均匀杆每米重30N,现有重为30N的物体P挂在与支点O距离2M的地方,问杆多长时,用以使杠杆平衡的力F最小?最小的力F为多大?
高长为x,以支点为矩心计算力矩平衡有
fx-30*2-30*x^2/2=0
f=60/x+15x,
当a,b均大于0,则有根号ab小于等于(a+b),当且仅当a=b时等号成立(完全平方公式的推论)
f大于=900
当f=900时60/x=15x,x=2
建立函数:设杆长为L。
则:取O为支点
2*30+(L/2)*L*30=F*L
化简得:F=15L+60/L(耐克函数)
15L+60/L>=2*根号(15L)*根号(60/L)=60N
答:最小的力F为60牛顿。
由杠杆的平衡条件得,顺时针转动的力与力臂乘积的和 等于 逆时针转动的力与
力臂乘积的和 得
FL=30N L . L/2 + 30N . 2m
F = 15L + 60/L
当L取√2 时,15(L + 2/L)取得最小值。 (试出来的,初中没学这个函数
呀)
当L = 1.414m 时, 计算得 F = 42N...
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由杠杆的平衡条件得,顺时针转动的力与力臂乘积的和 等于 逆时针转动的力与
力臂乘积的和 得
FL=30N L . L/2 + 30N . 2m
F = 15L + 60/L
当L取√2 时,15(L + 2/L)取得最小值。 (试出来的,初中没学这个函数
呀)
当L = 1.414m 时, 计算得 F = 42N
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