@在1.2.3.1994.1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来:(1995+a)能整除1995乘a.@用0.1.2.3.4五个数字,组成四位数,每个四位数中的数字不同,求这样的四位数的和是多少.看清楚,是整除,不是能被谁
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:05:39
![@在1.2.3.1994.1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来:(1995+a)能整除1995乘a.@用0.1.2.3.4五个数字,组成四位数,每个四位数中的数字不同,求这样的四位数的和是多少.看清楚,是整除,不是能被谁](/uploads/image/z/8688582-54-2.jpg?t=%40%E5%9C%A81.2.3.1994.1995%E8%BF%991995%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B8%AD%E6%89%BE%E5%87%BA%E6%89%80%E6%9C%89%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E6%95%B0a%E6%9D%A5%3A%281995%2Ba%29%E8%83%BD%E6%95%B4%E9%99%A41995%E4%B9%98a.%40%E7%94%A80.1.2.3.4%E4%BA%94%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%AD%97%2C%E7%BB%84%E6%88%90%E5%9B%9B%E4%BD%8D%E6%95%B0%2C%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E5%9B%9B%E4%BD%8D%E6%95%B0%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%97%E4%B8%8D%E5%90%8C%2C%E6%B1%82%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%9B%9B%E4%BD%8D%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%92%8C%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91.%E7%9C%8B%E6%B8%85%E6%A5%9A%2C%E6%98%AF%E6%95%B4%E9%99%A4%2C%E4%B8%8D%E6%98%AF%E8%83%BD%E8%A2%AB%E8%B0%81)
@在1.2.3.1994.1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来:(1995+a)能整除1995乘a.@用0.1.2.3.4五个数字,组成四位数,每个四位数中的数字不同,求这样的四位数的和是多少.看清楚,是整除,不是能被谁
@在1.2.3.1994.1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来:
(1995+a)能整除1995乘a.
@用0.1.2.3.4五个数字,组成四位数,每个四位数中的数字不同,求这样的四位数的和是多少.
看清楚,是整除,不是能被谁整除
@在1.2.3.1994.1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来:(1995+a)能整除1995乘a.@用0.1.2.3.4五个数字,组成四位数,每个四位数中的数字不同,求这样的四位数的和是多少.看清楚,是整除,不是能被谁
1.先看1995×a的因子
1995=3×5×7×19
先考虑1995和a互素,1995+a和1995互素
从而1995+a整除a,矛盾
所以1995和a不互素,设他们的最大公约数为x
1995=b×x a=c×x
1995+a=(b+c)×x
1995×a=b×c×x×x
所以b+c整除b×c×x
又b、c互素b+c不整除b×c
所以b+c整除于x
所以b
第一道题的题目有没出错.
1. 1995a/(1995+a)=(1995a+1995^2-1995^2)/(1995+a)=
1995-1995^2/(1995+a)=1995-5^6*19^2/(1995+a)
因此只有1995+a=125*19=2375,1995+a=5^5=3125满足要求
所以a=380或a=1120
2.千位数字是1时,百位 、十位、个位数字分别都有6个0,6个2...
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1. 1995a/(1995+a)=(1995a+1995^2-1995^2)/(1995+a)=
1995-1995^2/(1995+a)=1995-5^6*19^2/(1995+a)
因此只有1995+a=125*19=2375,1995+a=5^5=3125满足要求
所以a=380或a=1120
2.千位数字是1时,百位 、十位、个位数字分别都有6个0,6个2,6个3,6个4。千位数字是2时,百位 、十位、个位数字分别都有6个0,6个1,6个3,6个4。千位数字是3时,百位 、十位、个位数字分别都有6个0,6个2,6个1,6个4。千位数字是4时,百位 、十位、个位数字分别都有6个0,6个2,6个3,6个1。因此这样的四位数的和是[1*24*1000+6*(0+2+3+4)*100+6*(0+2+3+4)*10+6*(0+2+3+4)]+[2*24*1000+6*(0+1+3+4)*100+6*(0+1+3+4)*10+6*(0+1+3+4)]+[3*24*1000+6*(0+2+1+4)*100+6*(0+2+1+4)*10+6*(0+2+1+4)]+[4*24*1000+6*(0+2+3+1)*100+6*(0+2+3+1)*10+6*(0+2+3+1)]=257982.
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