如图,一次函数与反比例函数交于A、B两点,一次函数交坐标轴于C、D,求证AC=BD.(没其他条件了)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:58:49
![如图,一次函数与反比例函数交于A、B两点,一次函数交坐标轴于C、D,求证AC=BD.(没其他条件了)](/uploads/image/z/8682591-39-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%8E%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%BA%A4%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E4%BA%8EC%E3%80%81D%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AC%3DBD.%EF%BC%88%E6%B2%A1%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BA%86%EF%BC%89)
如图,一次函数与反比例函数交于A、B两点,一次函数交坐标轴于C、D,求证AC=BD.(没其他条件了)
如图,一次函数与反比例函数交于A、B两点,一次函数交坐标轴于C、D,求证AC=BD.(没其他条件了)
如图,一次函数与反比例函数交于A、B两点,一次函数交坐标轴于C、D,求证AC=BD.(没其他条件了)
这是一个错题!一次函数必须是y=x+b的形式,结论才能成立.
题是正确的,我用解析几何证明了,但是过程打不上来,初三的方法我就没有了。
解析几何的办法就是把所有交点求出来,其中用到了一些技巧都是高中的东西。
看起来简单,做起来很难。
做个标记,用来学习。
设一次函数为y=ax+b
反比例函数为y=k/x
C,D坐标为:
(0,b),(-b/a,0)
设A,B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
两函数图像交点横坐标满足:
ax+b=k/x
ax²+bx-k=0
x1,x2为此方程的两根
根据韦达定理,
x1+x2=-b/a
x2=-b/a-x1
全部展开
设一次函数为y=ax+b
反比例函数为y=k/x
C,D坐标为:
(0,b),(-b/a,0)
设A,B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
两函数图像交点横坐标满足:
ax+b=k/x
ax²+bx-k=0
x1,x2为此方程的两根
根据韦达定理,
x1+x2=-b/a
x2=-b/a-x1
AC²=(x1-0)²+(y1-b)²
=(x1)²+(ax1+b-b)²
=(x1)²+a²*(x1)²
=(a²+1)*(x1)²
BD²=(x2+b/a)²+(y2-0)²
=(-b/a-x1+b/a)²+(ax2+b)²
=(x1)²+[a*(-b/a-x1)+b]²
=(x1)²+(-b-ax1+b)²
=(x1)²+(ax1)²
=(x1)²+a²(x1)²
=(a²+1)(x1)²
=AC²
所以AC=BD
收起
设一次函数为y=ax+b,反比例函数为y=k/x
则C(0,b),D(-b/a,0)
联立两方程,消去y,由所得关于x一元二次方程解得x两值,分别为A,B横坐标
分别求出A,C横坐标之差与B,D横坐标之差,可发现二者相等
又因为AC,BD在同一直线上,斜率相同,
所以AC=BD
(由于是手机编辑的,不便打出具体计算结果,望谅解。不过计算不是很麻烦,自...
全部展开
设一次函数为y=ax+b,反比例函数为y=k/x
则C(0,b),D(-b/a,0)
联立两方程,消去y,由所得关于x一元二次方程解得x两值,分别为A,B横坐标
分别求出A,C横坐标之差与B,D横坐标之差,可发现二者相等
又因为AC,BD在同一直线上,斜率相同,
所以AC=BD
(由于是手机编辑的,不便打出具体计算结果,望谅解。不过计算不是很麻烦,自己算算就可以了。)
收起
把A B C D的坐标算出来即可。