抛物线y=-x2+bx+c与X轴的两个交点分别为A(m,0),B(n,0) 且m+n=4 m/n=1/3提问:此抛物线与y轴的交点为C.过C作一条平行于X轴的直线交抛物线于另一点P,求三角形ACP的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:50:18
![抛物线y=-x2+bx+c与X轴的两个交点分别为A(m,0),B(n,0) 且m+n=4 m/n=1/3提问:此抛物线与y轴的交点为C.过C作一条平行于X轴的直线交抛物线于另一点P,求三角形ACP的面积.](/uploads/image/z/8666296-16-6.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D-x2%2Bbx%2Bc%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%28m%2C0%29%2CB%28n%2C0%29+%E4%B8%94m%2Bn%3D4+m%2Fn%3D1%2F3%E6%8F%90%E9%97%AE%EF%BC%9A%E6%AD%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAC.%E8%BF%87C%E4%BD%9C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EX%E8%BD%B4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACP%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
抛物线y=-x2+bx+c与X轴的两个交点分别为A(m,0),B(n,0) 且m+n=4 m/n=1/3提问:此抛物线与y轴的交点为C.过C作一条平行于X轴的直线交抛物线于另一点P,求三角形ACP的面积.
抛物线y=-x2+bx+c与X轴的两个交点分别为A(m,0),B(n,0) 且m+n=4 m/n=1/3
提问:此抛物线与y轴的交点为C.过C作一条平行于X轴的直线交抛物线于另一点P,求三角形ACP的面积.
抛物线y=-x2+bx+c与X轴的两个交点分别为A(m,0),B(n,0) 且m+n=4 m/n=1/3提问:此抛物线与y轴的交点为C.过C作一条平行于X轴的直线交抛物线于另一点P,求三角形ACP的面积.
解答如下:
根据条件m+n=4 m/n=1/3
容易得到m=1;n=3;
所以原方程的根为x1=1,x2=3;则可设方程为y=k(x-1)(x-3);
即y=kx^2-4kx+3k
与y=-x^2+bx+c比较可得k=-1;
即可求出方程为y=-x^2+4x-3;
结合图形可知所以所求三角形的高为3(c的绝对值).
当y=-3时,当然容易解得x1=0,x2=4;
所以三角形的底边为4-0=4;
即三角形的面积为4*3/2=6;
(1)∵m+n=4 m/n=1/3
∴m=1 n=3,
∴A(1,0),B(3,0).
∴0=-1+b+c 0=-9+3b+c,
得b=4 c=-3,
∴y=-x²+4x-3.
(2)∵y=-x²+4x-3,
∴C(0,-3),
∴y=-x2+4x-3.
设P(x,-3),
∴x=4....
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(1)∵m+n=4 m/n=1/3
∴m=1 n=3,
∴A(1,0),B(3,0).
∴0=-1+b+c 0=-9+3b+c,
得b=4 c=-3,
∴y=-x²+4x-3.
(2)∵y=-x²+4x-3,
∴C(0,-3),
∴y=-x2+4x-3.
设P(x,-3),
∴x=4.
∴P(4,-3),
∴|PC|=4.
∴S△ACP=1/2×|PC|×|OC|=1/2×4×3=6.
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