设函数f(x)是定义在(0,正无穷)上是增函数,f(2)=1,对任意m,n属于(0,正无穷)总有f(mn)=f(m)+f(n)成立(1)求f(1)与f(4)的值(2)求使f(a)+f(a-3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:53:36
![设函数f(x)是定义在(0,正无穷)上是增函数,f(2)=1,对任意m,n属于(0,正无穷)总有f(mn)=f(m)+f(n)成立(1)求f(1)与f(4)的值(2)求使f(a)+f(a-3)](/uploads/image/z/8656993-1-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%280%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cf%282%29%3D1%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fm%2Cn%E5%B1%9E%E4%BA%8E%280%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%E6%80%BB%E6%9C%89f%28mn%29%3Df%28m%29%2Bf%28n%29%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82f%281%29%E4%B8%8Ef%284%29%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E4%BD%BFf%28a%29%2Bf%28a-3%29)
设函数f(x)是定义在(0,正无穷)上是增函数,f(2)=1,对任意m,n属于(0,正无穷)总有f(mn)=f(m)+f(n)成立(1)求f(1)与f(4)的值(2)求使f(a)+f(a-3)
设函数f(x)是定义在(0,正无穷)上是增函数,f(2)=1,对任意m,n属于(0,正无穷)
总有f(mn)=f(m)+f(n)成立(1)求f(1)与f(4)的值(2)求使f(a)+f(a-3)
设函数f(x)是定义在(0,正无穷)上是增函数,f(2)=1,对任意m,n属于(0,正无穷)总有f(mn)=f(m)+f(n)成立(1)求f(1)与f(4)的值(2)求使f(a)+f(a-3)
(1)令m=1,n=1得
f(mn)=f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令m=2,n=2 代入得
f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2
(2)f(a)+f(a-3)=f(a×(a-3))=f(a^2-3a)
∵f(x)是定义在(0,正无穷)
∴a^2-3a>0
又∵ 其为增函数
若要使得f(a^2-3a)>=2=f(4)
则a^2-3a>=4
解得 a>4或a
(1)
f(2)=f(2*1)
因为f(mn)=f(m)+f(n) f(2)=f(1)+f(2)
所以f(1)=0
f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2f(2)=2
(2)
f(a)+f(a-3)=f(a*(a-3))
f(4)=2
由于 f(x)是增函数
所以
a^2-3a<=4
所以 -1《a《4
由于f(x)的定义域为 (0,+∞), a>=0 a-3>=0
所以 3《a《4
1、令m=n=1 由f(mn)=f(m)+f(n)成立得f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令m=n=2 由f(mn)=f(m)+f(n)成立得f(4)=f(2)+f(2)
又f(2)=1 所以f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2
2、由f(a)+f(a-3)<=2得
f(a)+f(a-3)<=f(4)
即f(a(a-3))...
全部展开
1、令m=n=1 由f(mn)=f(m)+f(n)成立得f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令m=n=2 由f(mn)=f(m)+f(n)成立得f(4)=f(2)+f(2)
又f(2)=1 所以f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2
2、由f(a)+f(a-3)<=2得
f(a)+f(a-3)<=f(4)
即f(a(a-3))<=f(4)
因为函数f(x)是定义在(0,正无穷)上是增函数
所以由f(a(a-3))<=f(4)可得
a>0
a-3>0
a(a-3)<=4
解这个不等式组得
3的以a的取值范围是(3,4]
收起
第二问:-1<a<4
f(4)等于2 f (1)等于0