若上下限都是x的函数,被积函数也是x的函数,怎样求它的导数,被积函数是自变量是t和x时,导数有何区别?变限积分的求导
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:08:41
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若上下限都是x的函数,被积函数也是x的函数,怎样求它的导数,被积函数是自变量是t和x时,导数有何区别?变限积分的求导
若上下限都是x的函数,被积函数也是x的函数,怎样求它的导数,被积函数是自变量是t和x时,导数有何区别?
变限积分的求导
若上下限都是x的函数,被积函数也是x的函数,怎样求它的导数,被积函数是自变量是t和x时,导数有何区别?变限积分的求导
被积函数里的x和积分变量x这两个完全可以同时换成其他字母
为了不和上下限里的x混淆
两种是不同的,即使用同样的字母
通常是为了更清晰
被积函数和积分变量用t表示
而上下限用x表示
但是即使都用x表示也是可以的
可以把它看作多元函数F(u,v,w),其中u、v是积分上下限,w是被积函数,以后按照多元函数求导的方式求解即可。
dF/dx=(dF/du)*(du/dx)+(dF/dv)*(dv/dx)+(dF/dw)*(dw/dx);不难发现,被积函数w若变量为x,则可直接用积分号下求导法对x求导得第三项,否则由于dw/dx=0,第三项为0。...
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可以把它看作多元函数F(u,v,w),其中u、v是积分上下限,w是被积函数,以后按照多元函数求导的方式求解即可。
dF/dx=(dF/du)*(du/dx)+(dF/dv)*(dv/dx)+(dF/dw)*(dw/dx);不难发现,被积函数w若变量为x,则可直接用积分号下求导法对x求导得第三项,否则由于dw/dx=0,第三项为0。
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上下限都是x,那就是超越函数才积得出来了。
F(t)在积分时积的就是dF,但因为是t的函数,所以dF=dF/dt*dt=F'dt
如果有2各自变量
那么dF=aF/at*dt+aF/ax*dx
这里a是偏微分,整个是dF的全微分,也就是分别把一个变量固定对于另一个求导,再求积分的和。...
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上下限都是x,那就是超越函数才积得出来了。
F(t)在积分时积的就是dF,但因为是t的函数,所以dF=dF/dt*dt=F'dt
如果有2各自变量
那么dF=aF/at*dt+aF/ax*dx
这里a是偏微分,整个是dF的全微分,也就是分别把一个变量固定对于另一个求导,再求积分的和。
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