如图①,在矩形ABCD中,两条对角线交与点O,∠AOD=120°,AB=41.求矩形对角线的长 2.求BC边的长3.若过点O且与BD垂直的直线交AD与E,交BC于F,求证:EF=BF,OF=CF4.若将矩形沿直线MN折叠,使顶点B与D重合,求折线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:49:56
![如图①,在矩形ABCD中,两条对角线交与点O,∠AOD=120°,AB=41.求矩形对角线的长 2.求BC边的长3.若过点O且与BD垂直的直线交AD与E,交BC于F,求证:EF=BF,OF=CF4.若将矩形沿直线MN折叠,使顶点B与D重合,求折线](/uploads/image/z/8633680-16-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9O%2C%E2%88%A0AOD%3D120%C2%B0%2CAB%3D41.%E6%B1%82%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%95%BF+2.%E6%B1%82BC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E9%95%BF3.%E8%8B%A5%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%B8%94%E4%B8%8EBD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4AD%E4%B8%8EE%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%3DBF%2COF%3DCF4.%E8%8B%A5%E5%B0%86%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E6%B2%BF%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E9%A1%B6%E7%82%B9B%E4%B8%8ED%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E6%B1%82%E6%8A%98%E7%BA%BF)
如图①,在矩形ABCD中,两条对角线交与点O,∠AOD=120°,AB=41.求矩形对角线的长 2.求BC边的长3.若过点O且与BD垂直的直线交AD与E,交BC于F,求证:EF=BF,OF=CF4.若将矩形沿直线MN折叠,使顶点B与D重合,求折线
如图①,在矩形ABCD中,两条对角线交与点O,∠AOD=120°,AB=4
1.求矩形对角线的长
2.求BC边的长
3.若过点O且与BD垂直的直线交AD与E,交BC于F,求证:EF=BF,OF=CF
4.若将矩形沿直线MN折叠,使顶点B与D重合,求折线MN的长
我目前第1问,第2问会了,求第3问与第4问的详解
如图①,在矩形ABCD中,两条对角线交与点O,∠AOD=120°,AB=41.求矩形对角线的长 2.求BC边的长3.若过点O且与BD垂直的直线交AD与E,交BC于F,求证:EF=BF,OF=CF4.若将矩形沿直线MN折叠,使顶点B与D重合,求折线
3
连接BE
因为,矩形 ABCD两对角线交于点 O,且∠AOD= 120°
所以,∠AOB=60 ,∠OAD=∠OCB=30 ,∠OAB=∠OBA=60 ,∠ADO=∠OBC=30
所以,AB=OB
又,EF垂直BD于O,
所以,∠AOE=∠COF=120-90=30
所以,∠OCF=∠COF,∠OFC=∠AEO=120
所以,OF=CF ,∠BFE=60
又因为,∠BAD=∠BOE=90 BE=BE
所以,△ABE≌△BOE
所以,∠ABE=∠OBE=1/2∠AOB=30
所以,∠EBF=60
所以,∠BEF=60
所以,△BEF为等边三角形
所以,EF=BF=BE
4
连接BM,ND,并过M最ME垂直BC于E,
得四边形BNDM,且BNDM为平行四边形
所以,MN、BD相互平分
又,AB=4,∠ADB=30
所以,得BD=8 AD=4根号3 OB=OD=4 ∠BDM=∠BDN=30,
所以,∠BMD=120
所以,∠BMD=∠BNM=∠MBN=60,∠BME=∠ABM=30
所以,MN=BN=BM
MN=4/cos30=(8倍根号3)/3
(1)∠AOD=120°,故,∠ADB=30°,OD=1/2BD=2*4/2=4,所以矩形对角线长8
(2)BC=根号(8平方-4平方)=4√3
(3) ∠OBF=30°,EF=2OF=2*(1/2BF)=BF
(4)MN与EF重合,故MN的长度为BF=8√3/3
迪(4)问可能有误,请谅解
是否可以解决您的问题?
BF//DE,EF与BD垂直,所以四边形BFDE是菱形,角EBF为60度,所以BF=EF=FD,再用全等三角形FBO.FCD,得:FO=FC
第四问中MN=EF(菱形),答案就不帮你算了,学弟(妹)初中生吧,加油哦~
希望可以帮到你^~^