三棱锥三条侧棱两两垂直,三侧面与底面所成的二面角分别为30度、45度、60度,底面积为1,则三棱锥的侧面积为?关键是过程和分析,我忘了要用射影定理做一下用面积的射影定理
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:03:08
![三棱锥三条侧棱两两垂直,三侧面与底面所成的二面角分别为30度、45度、60度,底面积为1,则三棱锥的侧面积为?关键是过程和分析,我忘了要用射影定理做一下用面积的射影定理](/uploads/image/z/8633408-32-8.jpg?t=%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5%E4%B8%89%E6%9D%A1%E4%BE%A7%E6%A3%B1%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E4%B8%89%E4%BE%A7%E9%9D%A2%E4%B8%8E%E5%BA%95%E9%9D%A2%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA30%E5%BA%A6%E3%80%8145%E5%BA%A6%E3%80%8160%E5%BA%A6%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA1%2C%E5%88%99%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5%E7%9A%84%E4%BE%A7%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA%3F%E5%85%B3%E9%94%AE%E6%98%AF%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%92%8C%E5%88%86%E6%9E%90%2C%E6%88%91%E5%BF%98%E4%BA%86%E8%A6%81%E7%94%A8%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%81%9A%E4%B8%80%E4%B8%8B%E7%94%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%AE%9A%E7%90%86)
三棱锥三条侧棱两两垂直,三侧面与底面所成的二面角分别为30度、45度、60度,底面积为1,则三棱锥的侧面积为?关键是过程和分析,我忘了要用射影定理做一下用面积的射影定理
三棱锥三条侧棱两两垂直,三侧面与底面所成的二面角分别为30度、45度、60度,底面积为1,则三棱锥的侧面积为?
关键是过程和分析,
我忘了
要用
射影定理做一下
用面积的射影定理
三棱锥三条侧棱两两垂直,三侧面与底面所成的二面角分别为30度、45度、60度,底面积为1,则三棱锥的侧面积为?关键是过程和分析,我忘了要用射影定理做一下用面积的射影定理
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首先三个侧面在底面的投影正好为底面的面积
设三条底面的棱线长为x,y,z,三棱锥顶点到三条底棱的距离为a,b,c
过顶点作垂线垂直于底面
则底面积1=xh1+yh2+zh3 1
而由于侧面与底面的夹角已知,所以可以求出a,b,c分别与h1,h2,h3的函数关系然,再代入1式就可以了...
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首先三个侧面在底面的投影正好为底面的面积
设三条底面的棱线长为x,y,z,三棱锥顶点到三条底棱的距离为a,b,c
过顶点作垂线垂直于底面
则底面积1=xh1+yh2+zh3 1
而由于侧面与底面的夹角已知,所以可以求出a,b,c分别与h1,h2,h3的函数关系然,再代入1式就可以了
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都没我说的份了~~~
假设测棱长分别为a、b、c
则侧面积为(ab+bc+ac)/2
因为侧面积在底面的投影为S测cosA
并且S1测cosA+S2测cosB+S3测cosC
所以ab/2×cosA+bc/2×cosB+ac/2×cosC=1
即ab/2×根号3/2+bc/2×根号2/2+ac×1/2=1
同时,用底面的的每个棱长与底面高的乘积同样可以得到一个式子
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假设测棱长分别为a、b、c
则侧面积为(ab+bc+ac)/2
因为侧面积在底面的投影为S测cosA
并且S1测cosA+S2测cosB+S3测cosC
所以ab/2×cosA+bc/2×cosB+ac/2×cosC=1
即ab/2×根号3/2+bc/2×根号2/2+ac×1/2=1
同时,用底面的的每个棱长与底面高的乘积同样可以得到一个式子
但因为两两垂直,所以底面各边长可以用a、b、c表示,
这样解决
我怕你给分别人了,所以少写了些,你应该明白了哈
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过顶点做三条底面的边的垂线 以及过顶点做底面的垂线交点必是底面的垂心 过垂心做底面上边的垂线 则形成的角就是侧面与底面所成的面面角 侧面与底面属于同底不等高的三角形 则面积比就是侧面与底面的高的比 然后利用底面积为1 可以求得各个侧面的具体面积
最后面积(2+√2+2√3/3)/3...
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过顶点做三条底面的边的垂线 以及过顶点做底面的垂线交点必是底面的垂心 过垂心做底面上边的垂线 则形成的角就是侧面与底面所成的面面角 侧面与底面属于同底不等高的三角形 则面积比就是侧面与底面的高的比 然后利用底面积为1 可以求得各个侧面的具体面积
最后面积(2+√2+2√3/3)/3
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这个题目用摄影定理很简单!
cos@=侧面积/底面积
又因为底面积为1
所以侧面积=cos30+cos60+cos45=(1+根号3+根号2)/2