已知函数f(x)=4x^2+kx+8 x属于R 若f(x)大于或等于零,求实数k的解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:58:13
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已知函数f(x)=4x^2+kx+8 x属于R 若f(x)大于或等于零,求实数k的解
已知函数f(x)=4x^2+kx+8 x属于R 若f(x)大于或等于零,求实数k的解
已知函数f(x)=4x^2+kx+8 x属于R 若f(x)大于或等于零,求实数k的解
4x^2+kx+8≥0,在x属于R成立,也就是讲恒成立,对于恒成立要最小值都大于等于0
大于或等于是用了“或”表示求并集,用且表示交集,在这种单一区间不用这样区分,一般在分段函数中要注意,在不同区间求得的解要注意是并还是交.
此题对称轴是-k/8,带入不等式,可以解得-8√2
因为f(x)=4x^2+kx+8 >=0,就是说与x轴最多有一个交点,
当△=k^2-4*8*4<0时,函数与x轴没有交点,
△=k^2-4*8*4函数与x轴有一个交点
所以
△=k^2-4*8*4<=0
解得 -8√2<=k<=8√2
不懂可以继续问,乐意效劳为什么不用对称轴要用△?...
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因为f(x)=4x^2+kx+8 >=0,就是说与x轴最多有一个交点,
当△=k^2-4*8*4<0时,函数与x轴没有交点,
△=k^2-4*8*4函数与x轴有一个交点
所以
△=k^2-4*8*4<=0
解得 -8√2<=k<=8√2
不懂可以继续问,乐意效劳
收起
二次函数的a=4>0,开口向上,要使f(x)大于或等于零,
只需b^2-4ac=k^2-4*4*8<=0 ,即-8*2^(1/2)<=k<=8*2^(1/2)
当"<"成立时,即-8*2^(1/2)
△=k^2-4*8*4≥0
k≥8√2或k≤-8√2