问一道有关四边形的数学题,图中,ABCD为一平行四边形.E为BC上的一点,使得DE平分角ADC.ED及AC相交于F,使得AF=DF=DC.证明AC=BC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:18:36
![问一道有关四边形的数学题,图中,ABCD为一平行四边形.E为BC上的一点,使得DE平分角ADC.ED及AC相交于F,使得AF=DF=DC.证明AC=BC.](/uploads/image/z/8601584-32-4.jpg?t=%E9%97%AE%E4%B8%80%E9%81%93%E6%9C%89%E5%85%B3%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E5%9B%BE%E4%B8%AD%2CABCD%E4%B8%BA%E4%B8%80%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2.E%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97DE%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92ADC.ED%E5%8F%8AAC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EF%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97AF%3DDF%3DDC.%E8%AF%81%E6%98%8EAC%3DBC.)
问一道有关四边形的数学题,图中,ABCD为一平行四边形.E为BC上的一点,使得DE平分角ADC.ED及AC相交于F,使得AF=DF=DC.证明AC=BC.
问一道有关四边形的数学题,
图中,ABCD为一平行四边形.E为BC上的一点,使得DE平分角ADC.ED及AC相交于F,使得AF=DF=DC.证明AC=BC.
问一道有关四边形的数学题,图中,ABCD为一平行四边形.E为BC上的一点,使得DE平分角ADC.ED及AC相交于F,使得AF=DF=DC.证明AC=BC.
证明:
因为三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和,
所以角DFC = 角DAF + 角FDA
因为AF = FD,所以角DAF = 角FDA
所以角DFC = 2 * 角FDA = 角ADC
又因为DF = DC,所以角ACD = 角DFC = 角ADC
即AD = AC
因为平行四边形对边相等,所以BC = AD = AC,证明完毕.
谢谢采纳 ^_^
证明:因为:ABCD是平行四边形,所以AB‖DC,∠ADC=∠B
DE是平分线,∴∠ADE=∠FDC,∵AF=DF,∴∠FAD=∠ADF,∴∠FAD=∠FDC,∴∠ADC=∠DFC
∴∠B=∠DFC,∵DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,∴∠B=∠DCF,而∠DCF=∠BAC,∴∠B=∠BAC
∴ CA=CB,这样就结束了,我说的有点乱,不知你能否看明白,如果不明,可以留言给...
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证明:因为:ABCD是平行四边形,所以AB‖DC,∠ADC=∠B
DE是平分线,∴∠ADE=∠FDC,∵AF=DF,∴∠FAD=∠ADF,∴∠FAD=∠FDC,∴∠ADC=∠DFC
∴∠B=∠DFC,∵DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,∴∠B=∠DCF,而∠DCF=∠BAC,∴∠B=∠BAC
∴ CA=CB,这样就结束了,我说的有点乱,不知你能否看明白,如果不明,可以留言给我,
这题转化较多。思路就是通过证角相等得到边相等。好了,不罗嗦了,
收起
设∠ADE=∠CDE=a,则根据AF=FD,得
∠DAF=∠ADE=a,又
∠CFD=∠ADF+∠DAF=2a
由△CDF是等腰三角形,得
∠CDF=∠CFD=2a
根据平行四边形的角的关系,得
∠BAC=2a,∠ABC=2a
所以△ABC是等腰三角形
因此,AC=BC得证。