在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD‖AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为CD上(不含C,D两点问 如图、求1、多面体ABCDE的体积2、若F为CD中点,求证EF垂直面BCD3、当DF/FC等于多少时,能使AC平行于EFB,并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:43:50
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在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD‖AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为CD上(不含C,D两点问 如图、求1、多面体ABCDE的体积2、若F为CD中点,求证EF垂直面BCD3、当DF/FC等于多少时,能使AC平行于EFB,并证明
在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD‖AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为CD上(不含C,D两点
问 如图、求1、多面体ABCDE的体积
2、若F为CD中点,求证EF垂直面BCD
3、当DF/FC等于多少时,能使AC平行于EFB,并证明
在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD‖AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为CD上(不含C,D两点问 如图、求1、多面体ABCDE的体积2、若F为CD中点,求证EF垂直面BCD3、当DF/FC等于多少时,能使AC平行于EFB,并证明
(1)设AB中点为H,则由AC=AB=BC=2,可得CH⊥AB且CH=3.
又BD∥AE,所以BD与AE共面.
又AE⊥面ABC,所以平面ABDE⊥平面ABC.
所以CH⊥平面ABDE,即CH为四棱锥C-ABDE的高.
故四棱锥C-ABDE的体积为VC-ABDE=13SABDE•CH=13[12(1+2)×2×3]=3.
(2)取BC中点G,连FG,AG.
因为AE⊥面ABC,BD∥AE,所以BD⊥面ABC.
又AGÌ面ABC,所以BD⊥AG.
又AC=AB,G是BC的中点,所以AG⊥BC,所以AG 平面BCD.
又因为F是CD的中点且BD=2,所以FG∥BD且FG=12BD=1,所以FG∥AE.
又AE=1,所以AE=FG,所以四边形AEFG是平行四边形,
所以EF∥AG,所以EF⊥BCD.
(3) =2(证明过程略)