一道超难的几何难题已知正方形ABCD,在其中有一点P,连接AP,BP,CP,DP,且角PAB,PBA都等于15度,证明三角形PCD为等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:31:51
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一道超难的几何难题已知正方形ABCD,在其中有一点P,连接AP,BP,CP,DP,且角PAB,PBA都等于15度,证明三角形PCD为等边三角形
一道超难的几何难题
已知正方形ABCD,在其中有一点P,连接AP,BP,CP,DP,且角PAB,PBA都等于15度,证明三角形PCD为等边三角形
一道超难的几何难题已知正方形ABCD,在其中有一点P,连接AP,BP,CP,DP,且角PAB,PBA都等于15度,证明三角形PCD为等边三角形
他的回答是错误的,那只是指出了必要条件,而不是充分条件,所以是错误的
用反证法:
因为三角形PCD为等边三角形
所以角PDC=60°
因为正方形ABCD
所以∠ADP=30°
因为△PCD是等边三角形
∴PD=DC=AD
∵AD=PD
∴△ADP是等腰三角形
∴∠DAP=75°
∴∠PAB=15°
∴△PCD 是等边三角形!
注:在三角形pCD上下文章 证明:在正方形内做△DGC与△ADP全等,
∴DP=DG,∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°,
∴∠PDG=90°﹣15°﹣15°=60°,∠DGC=180°﹣15°﹣15°=150°,
∴△PDG为等边,三角形,
∴D...
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注:在三角形pCD上下文章 证明:在正方形内做△DGC与△ADP全等,
∴DP=DG,∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°,
∴∠PDG=90°﹣15°﹣15°=60°,∠DGC=180°﹣15°﹣15°=150°,
∴△PDG为等边,三角形,
∴DP=DG=PG,
∠PGC=360°﹣150°﹣60°=150°=∠DGC,
在△DGC△PGC中
,
∴△DGC≌△PGC,
∴PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=15°,
同理PB=AB=DC=PC,
∠PCB=90°﹣15°﹣15°=60°,
∴△PBC是正三角形.
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