如图,已知等腰直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AE平分∠CAB交CD于E,在DB上取点F,使DF=DE.求证:CF平分∠DCB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:37:01
![如图,已知等腰直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AE平分∠CAB交CD于E,在DB上取点F,使DF=DE.求证:CF平分∠DCB.](/uploads/image/z/8580587-59-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CCD%E6%98%AF%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0CAB%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EE%2C%E5%9C%A8DB%E4%B8%8A%E5%8F%96%E7%82%B9F%2C%E4%BD%BFDF%3DDE.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0DCB.)
如图,已知等腰直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AE平分∠CAB交CD于E,在DB上取点F,使DF=DE.求证:CF平分∠DCB.
如图,已知等腰直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AE平分∠CAB交CD于E,在DB上取点F,使DF=DE.求证:CF平分∠DCB.
如图,已知等腰直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AE平分∠CAB交CD于E,在DB上取点F,使DF=DE.求证:CF平分∠DCB.
在RT△DEF中
DF=DE,
所以∠DFE=∠DEF=∠B=45度
所以
EF//BC 得 ∠EFC=∠FCB.1
在△AEF和△AEC中
∠CAE=∠FAE
AE=AE
∠AFE=∠ACE=45度
所以△AEF和△AEC全等
得EF=CE
得∠EFC=∠ECF.2
由1,2式 得∠FCB=∠ECF
即CF平分∠DCB
在RT△DEF中
DF=DE,
所以∠DFE=∠DEF=∠B=45度
所以
EF//BC 得 ∠EFC=∠FCB..1
在△AEF和△AEC中
∠CAE=∠FAE
AE=AE
∠AFE=∠ACE=45度
所以△AEF和△AEC全等
得EF=CE
得∠EFC=∠ECF..2
由1,2式 得∠FCB=∠ECF
即CF平分∠DCB
在RT△DEF中
DF=DE,
所以∠DFE=∠DEF=∠B=45度
所以
EF//BC 得 ∠EFC=∠FCB...........................1
在△AEF和△AEC中
∠CAE=∠FAE
AE=AE
∠AFE=∠ACE=45度
所以△AEF和△AEC全等
得EF=CE
得∠EFC即CF平分∠DCB
在RT△DEF中
DF=DE,
所以∠DFE=∠DEF=∠B=45度
所以
EF//BC 得 ∠EFC=∠FCB
在△AEF和△AEC中
∠CAE=∠FAE
AE=AE
∠AFE=∠ACE=45度
所以△AEF和△AEC全等
得EF=CE
得∠EFC=∠ECF
由1,2式 得∠FCB=∠ECF
全部展开
在RT△DEF中
DF=DE,
所以∠DFE=∠DEF=∠B=45度
所以
EF//BC 得 ∠EFC=∠FCB
在△AEF和△AEC中
∠CAE=∠FAE
AE=AE
∠AFE=∠ACE=45度
所以△AEF和△AEC全等
得EF=CE
得∠EFC=∠ECF
由1,2式 得∠FCB=∠ECF
即CF平分∠DCB
希望采纳!!谢谢
收起