在四棱锥P—ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中AD⊥AB,CD//AB,AB=4,CD=2,侧面PAD是边长为2的正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,E是PA的中点(1)求证:DE//平面PBC(2)求三棱锥A—PBC的体积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:50:47
![在四棱锥P—ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中AD⊥AB,CD//AB,AB=4,CD=2,侧面PAD是边长为2的正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,E是PA的中点(1)求证:DE//平面PBC(2)求三棱锥A—PBC的体积.](/uploads/image/z/8576875-19-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P%E2%80%94ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADAD%E2%8A%A5AB%2CCD%2F%2FAB%2CAB%3D4%2CCD%3D2%2C%E4%BE%A7%E9%9D%A2PAD%E6%98%AF%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E4%B8%94%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAD%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%2CE%E6%98%AFPA%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%2F%2F%E5%B9%B3%E9%9D%A2PBC%282%29%E6%B1%82%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5A%E2%80%94PBC%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF.)
在四棱锥P—ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中AD⊥AB,CD//AB,AB=4,CD=2,侧面PAD是边长为2的正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,E是PA的中点(1)求证:DE//平面PBC(2)求三棱锥A—PBC的体积.
在四棱锥P—ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中AD⊥AB,CD//AB,AB=4,CD=2,侧面PAD是边长为2的正三角形,
且平面PAD⊥平面ABCD,E是PA的中点
(1)求证:DE//平面PBC
(2)求三棱锥A—PBC的体积.
在四棱锥P—ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中AD⊥AB,CD//AB,AB=4,CD=2,侧面PAD是边长为2的正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,E是PA的中点(1)求证:DE//平面PBC(2)求三棱锥A—PBC的体积.
(1)
在△PAB中,过E做EF//AB,交PB于F
连接 FC
因为 E是PA的中点,
所以 EF=AB/2=4/2=2=CD
所以 EFCD 是平行四边形
所以 DE//CF
所以 DE//面PBC
(2)
已知 △PAD是等边三角形,边长=2
故 AD=2
因此 底面ABCD面积=(2+4)*2/2=6
因为 面PAD⊥平面ABCD
所以 四棱锥的高=△PAD的高=2√3/2=√3
所以 四棱锥体积=ABCD面积*高/3=6*√3/3=2√3
(1)
在△PAB中,过E做EF//AB,交PB于F
连接 FC
因为 E是PA的中点,
所以 EF=AB/2=4/2=2=CD
所以 EFCD 是平行四边形
所以 DE//CF
所以 DE//面PBC
(2)
已知 △PAD是等边三角形,边长=2
故 AD=2
因此 底面ABCD面积=(2+4)*2/2=6<...
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(1)
在△PAB中,过E做EF//AB,交PB于F
连接 FC
因为 E是PA的中点,
所以 EF=AB/2=4/2=2=CD
所以 EFCD 是平行四边形
所以 DE//CF
所以 DE//面PBC
(2)
已知 △PAD是等边三角形,边长=2
故 AD=2
因此 底面ABCD面积=(2+4)*2/2=6
因为 面PAD⊥平面ABCD
所以 四棱锥的高=△PAD的高=2√3/2=√3
所以 四棱锥体积=ABCD面积*高/3=6*√3/3=2√3
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