已知关于x的方程4x2+4(a2+b2+c2)x+3(a2b2+b2c2+c2a2)=0有两个相等的实数根.试判断以a,b,c为三角形三边的三角形ABC的形状.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:52:12
![已知关于x的方程4x2+4(a2+b2+c2)x+3(a2b2+b2c2+c2a2)=0有两个相等的实数根.试判断以a,b,c为三角形三边的三角形ABC的形状.](/uploads/image/z/8572593-57-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B4x2%2B4%28a2%2Bb2%2Bc2%29x%2B3%28a2b2%2Bb2c2%2Bc2a2%29%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9.%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%BB%A5a%2Cb%2Cc%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%89%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.)
已知关于x的方程4x2+4(a2+b2+c2)x+3(a2b2+b2c2+c2a2)=0有两个相等的实数根.试判断以a,b,c为三角形三边的三角形ABC的形状.
已知关于x的方程4x2+4(a2+b2+c2)x+3(a2b2+b2c2+c2a2)=0有两个相等的实数根.试判断以a,b,c为三角形三边
的三角形ABC的形状.
已知关于x的方程4x2+4(a2+b2+c2)x+3(a2b2+b2c2+c2a2)=0有两个相等的实数根.试判断以a,b,c为三角形三边的三角形ABC的形状.
由根的判别式=0可得
16(a2+b2+c2)^2=16*3(a2b2+b2c2+c2a2)
(a2+b2+c2)^2=3(a2b2+b2c2+c2a2)
a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=3(a2b2+b2c2+c2a2)
a4+b4+c4-(a2b2+b2c2+c2a2)=0 两边同*2
2a4+2b4+2c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2=0
(a2-b2)^2+(a2-c2)^2+(b2-c2)^2=0
所以
a2-b2=0,a=b
a2-c2=0,a=c
b2-c2=0,b=c
所以a=b=c
三角形ABC为等边三角形
x^2=3(a2b2+b2c2+c2a2)/4
4x^2=3(a2b2+b2c2+c2a2)
4x^2=(a2+b2+c2)^2
(a2+b2+c2)^2=3(a2b2+b2c2+c2a2)
a^4+b^4+c^4-(a2b2+b2c2+c2a2)=0
(a^2-b^2)^2+(a^2-b^2)^2+(a^2-b^2)^2=0
a^2=b^2,a=b(取正数)
同理b=c=a
等边三角形
!@#!#%%……@¥&……¥%……*&……(&*&——P)&*(_)&*(#$^@#$!!$@!#%@#$$%*%^()&*_PU*()^&(%(*%^*&%^(^&)&^)(^=0
2x=(a2+b2+c2)
x^2=3(a2b2+b2c2+c2a2)/4
4x^2=3(a2b2+b2c2+c2a2)
4x^2=(a2+b2+c2)^2
(a2+b2+c2)^2=3(a2b2+b2c2+c2a2)
a^4+b^4+c^4-(a2b2+b2c2+c2a2)=0
(a^2-b^2)^2+(a^2-b^2)^2+(a^2-b^2)^2=0
a^2=b^2,a=b(取正数)
同理b=c=a
等边三角形
利用^=0巧解方程得出a=b=c.所以等边三角形
等边三角形