线性代数:已知向量组a1a2a3的秩为3已知向量组a1a2a3的秩为3,向量组a1a2a3a4的秩为3,向量组a1a2a3a5的秩为4,求向量组a1,a2,a3,a4-a5,a2-a3的秩?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:29:53
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线性代数:已知向量组a1a2a3的秩为3已知向量组a1a2a3的秩为3,向量组a1a2a3a4的秩为3,向量组a1a2a3a5的秩为4,求向量组a1,a2,a3,a4-a5,a2-a3的秩?
线性代数:已知向量组a1a2a3的秩为3
已知向量组a1a2a3的秩为3,向量组a1a2a3a4的秩为3,向量组a1a2a3a5的秩为4,求向量组a1,a2,a3,a4-a5,a2-a3的秩?
线性代数:已知向量组a1a2a3的秩为3已知向量组a1a2a3的秩为3,向量组a1a2a3a4的秩为3,向量组a1a2a3a5的秩为4,求向量组a1,a2,a3,a4-a5,a2-a3的秩?
因为 r(a1,a2,a3)=3,所以 a1,a2,a3线性无关
又因为 r(a1,a2,a3,a4)=3,所以 a1,a2,a3,a4 相关
所以 a4 可由 a1,a2,a3 线性表示.
因为 r(a1,a2,a3,a5)=4,所以 a1,a2,a3,a5 线性无关
故 a5 不能由 a1,a2,a3 线性表示
所以 a5-a4 不能由a1,a2,a3线性表示
所以 a1,a2,a3,a5-a4 线性无关.
而由于 a2-a3 可由 a1,a2,a3 线性表示
所以 a1,a2,a3,a5-a4 是 a1,a2,a3,a4-a5,a2-a3 的极大无关组
所以 r(a1,a2,a3,a4-a5,a2-a3) = 4.
秩为4
向量组a1a2a3的秩为3,说明a1a2a3线性无关
向量组a1a2a3a4的秩为3,说明a4可由a1a2a3线性表出
,向量组a1a2a3a5的秩为4,说明a1a2a3a5线性无关
在向量组a1,a2,a3,a4-a5,a2-a3中,首先可以判断a1,a2,a3线性无关,最后的a2-a3可由a1,a2,a3线性表出,a4-a5不能由a1,a2,a3线性表出...
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秩为4
向量组a1a2a3的秩为3,说明a1a2a3线性无关
向量组a1a2a3a4的秩为3,说明a4可由a1a2a3线性表出
,向量组a1a2a3a5的秩为4,说明a1a2a3a5线性无关
在向量组a1,a2,a3,a4-a5,a2-a3中,首先可以判断a1,a2,a3线性无关,最后的a2-a3可由a1,a2,a3线性表出,a4-a5不能由a1,a2,a3线性表出(这是因为如果a4-a5能由a1,a2,a3线性表出,又a4可由a1a2a3线性表出,这样会推出a5可由a1a2a3线性表出)
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