对于元素个数无限的集合,如A={1,2,…,n,…},B={2,8,…,n,…}对于元素个数无限的集合,如A={1,2,3,4,…,n,…},B={2,4,6,8,…,n,…},无法数出集合中元素的个数,但可以比较.设C={1,3,5,…,2N-1,…},A=BUC,card(B)+
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:01:19
![对于元素个数无限的集合,如A={1,2,…,n,…},B={2,8,…,n,…}对于元素个数无限的集合,如A={1,2,3,4,…,n,…},B={2,4,6,8,…,n,…},无法数出集合中元素的个数,但可以比较.设C={1,3,5,…,2N-1,…},A=BUC,card(B)+](/uploads/image/z/8531367-15-7.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%97%A0%E9%99%90%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%2C%E5%A6%82A%3D%7B1%2C2%2C%E2%80%A6%2Cn%2C%E2%80%A6%7D%2CB%3D%7B2%2C8%2C%E2%80%A6%2Cn%2C%E2%80%A6%7D%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%97%A0%E9%99%90%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%2C%E5%A6%82A%3D%7B1%2C2%2C3%2C4%2C%E2%80%A6%2Cn%2C%E2%80%A6%7D%2CB%3D%7B2%2C4%2C6%2C8%2C%E2%80%A6%2Cn%2C%E2%80%A6%7D%2C%E6%97%A0%E6%B3%95%E6%95%B0%E5%87%BA%E9%9B%86%E5%90%88%E4%B8%AD%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0%2C%E4%BD%86%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%AF%94%E8%BE%83.%E8%AE%BEC%3D%7B1%2C3%2C5%2C%E2%80%A6%2C2N-1%2C%E2%80%A6%7D%2CA%3DBUC%2Ccard%EF%BC%88B%EF%BC%89%2B)
对于元素个数无限的集合,如A={1,2,…,n,…},B={2,8,…,n,…}对于元素个数无限的集合,如A={1,2,3,4,…,n,…},B={2,4,6,8,…,n,…},无法数出集合中元素的个数,但可以比较.设C={1,3,5,…,2N-1,…},A=BUC,card(B)+
对于元素个数无限的集合,如A={1,2,…,n,…},B={2,8,…,n,…}
对于元素个数无限的集合,如A={1,2,3,4,…,n,…},B={2,4,6,8,…,n,…},无法数出集合中元素的个数,但可以比较.
设C={1,3,5,…,2N-1,…},
A=BUC,
card(B)+card(C)=card(BUC)+card(B∩C),
因为card(B∩C)=0,
所以 card(B)+card(C)=card(BUC)=card(A),
可知C不为空集,
即card(C)>0,
所以card(A)-card(B)>0,所以card(A)>card(B).
这种证明方法正确吗
对于元素个数无限的集合,如A={1,2,…,n,…},B={2,8,…,n,…}对于元素个数无限的集合,如A={1,2,3,4,…,n,…},B={2,4,6,8,…,n,…},无法数出集合中元素的个数,但可以比较.设C={1,3,5,…,2N-1,…},A=BUC,card(B)+
不正确
card(B)+card(C)=card(A)
这个等式两边都为无穷大,这个等式就没有意义了
事实上,对于无穷元素集,确实有比较不同的无穷大量级大小关系的判别方法
我们用“基数”的概念来描述无穷集的大小
如果集合A与集合B之间存在双射(一一对应),就认为它们的基数一样大;如果A与B的某个子集有双射,就认为A的基数不比B更大,也就是A到B有单射,B到A有满射;当A的基数不比B更大,且A、B基数不一样大时,就认为A比B基数小.
基数是集合论里的一个概念,如果你感兴趣的话可以去查阅一下相关资料
本题中 A和B的基数一样大 都等同于自然数集