高一复合函数单调性问题f(x)=x²+2x-3g(x)=-x²+2x+1求f[g(x)]的单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:17:12
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高一复合函数单调性问题f(x)=x²+2x-3g(x)=-x²+2x+1求f[g(x)]的单调区间
高一复合函数单调性问题
f(x)=x²+2x-3
g(x)=-x²+2x+1
求f[g(x)]的单调区间
高一复合函数单调性问题f(x)=x²+2x-3g(x)=-x²+2x+1求f[g(x)]的单调区间
f(x)=x²+2x-3=(x+1)²-4
函数图象的对称轴是x=-1,开口向上,则
单调递增区间是(-1,+∞),递减区间是(-∞,-1)
g(x)=-x²+2x+1=-(x-1)²+2
函数图象的对称轴是x=1,开口向上,则
单调递增区间是(-∞,1),递减区间是(1,+∞)
(1)x≤-1时,f(x)递减,g(x)递增,则f[g(x)]递减
(2)-1≤x≤1时,f(x)递增,g(x)递增,则f[g(x)]递增
(3)x≥1时,f(x)递增,g(x)递减,则f[g(x)]递减
内函数在(1,正无穷)上递增,在(负无穷,1)上递减
外函数在(负无穷,-1)上递增,在(-1,正无穷)上递减,所以复合函数在(-1,1)上递减
f(x)=x²+2x-3=(x+1)^2-4
在(-∞,-1)上单减,[-1,+∞)单增
g(x)=-x²+2x+1
=-(x-1)^2+2
在(-∞,1)上单增,[1,+∞)单减
由复合函数单调性
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/b7ce46888ca840b40e244460.ht...
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f(x)=x²+2x-3=(x+1)^2-4
在(-∞,-1)上单减,[-1,+∞)单增
g(x)=-x²+2x+1
=-(x-1)^2+2
在(-∞,1)上单增,[1,+∞)单减
由复合函数单调性
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/b7ce46888ca840b40e244460.html
f[g(x)]在(-∞,-1),(1,+∞) 单减,在[-1,1] 单增
收起
将g(x)代入f(x),得
f(g(x))=x^4-4x^3+8x
f'(g(x))=4x^3-12x^2+8
=4(x^3-3x+2)
令f'(g(x))=0得
x=1,此时f(g(x))取最值,最小值5
单调递减区间是(-1,+∞),递增区间是(-∞,-1)