线性代数题(线性变换)设σ,τ是线性变换,σ²=σ,τ²=τ,试证明 1,Imσ=Imτ的充要条件是στ=τ,τσ=σ; 2,kerσ=kerτ的充要条件是στ=σ,τσ=τ.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:17:47
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线性代数题(线性变换)设σ,τ是线性变换,σ²=σ,τ²=τ,试证明 1,Imσ=Imτ的充要条件是στ=τ,τσ=σ; 2,kerσ=kerτ的充要条件是στ=σ,τσ=τ.
线性代数题(线性变换)
设σ,τ是线性变换,σ²=σ,τ²=τ,试证明 1,Imσ=Imτ的充要条件是στ=τ,τσ=σ; 2,kerσ=kerτ的充要条件是στ=σ,τσ=τ.
线性代数题(线性变换)设σ,τ是线性变换,σ²=σ,τ²=τ,试证明 1,Imσ=Imτ的充要条件是στ=τ,τσ=σ; 2,kerσ=kerτ的充要条件是στ=σ,τσ=τ.
证明(1)
(=>) 必要性
对任意x属于V
τ(x)属于Imτ=Imσ
所以存在a属于V 使得σ(a)=τ(x)
所以 σ(a)=σ^2(a)=στ(x)
所以 τ(x)=στ(x)
所以 στ=τ.
同理有 τσ=σ.
(
线性代数的线性变换
线性代数题(线性变换)设σ,τ是线性变换,σ²=σ,τ²=τ,试证明 1,Imσ=Imτ的充要条件是στ=τ,τσ=σ; 2,kerσ=kerτ的充要条件是στ=σ,τσ=τ.
刘老师,麻烦您再帮我证明一道线性代数题,设σ是数域P上的n维线性空间V的线性变换,证明σ可逆的充要条件是σ无零特征值
刘老师,您好,麻烦您帮我证明一道线性代数题,设σ是数域P上的n维线性空间V的线性变换,证明σ可逆的充要条件是σ无零特征值
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