高数代换问题,微分方程,设y=x/lnx是微分方程y'=y/x+φ(x/y)的解,则φ(x/y)的表达式为?将y=x/lnx带入方程y'=y/x+φ(x/y)得:1/lnx-1/(lnx)^2=1/lnx+φ(lnx)得:φ(lnx)=-1/(lnx)^2,则φ(x/y)=-y^2/x^2.我觉得他先把φ(x/y)带
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:11:21
![高数代换问题,微分方程,设y=x/lnx是微分方程y'=y/x+φ(x/y)的解,则φ(x/y)的表达式为?将y=x/lnx带入方程y'=y/x+φ(x/y)得:1/lnx-1/(lnx)^2=1/lnx+φ(lnx)得:φ(lnx)=-1/(lnx)^2,则φ(x/y)=-y^2/x^2.我觉得他先把φ(x/y)带](/uploads/image/z/8431858-10-8.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0%E4%BB%A3%E6%8D%A2%E9%97%AE%E9%A2%98%2C%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%2C%E8%AE%BEy%3Dx%2Flnx%E6%98%AF%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8By%27%3Dy%2Fx%2B%CF%86%28x%2Fy%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%2C%E5%88%99%CF%86%28x%2Fy%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%E4%B8%BA%3F%E5%B0%86y%3Dx%2Flnx%E5%B8%A6%E5%85%A5%E6%96%B9%E7%A8%8By%27%3Dy%2Fx%2B%CF%86%28x%2Fy%29%E5%BE%97%EF%BC%9A1%2Flnx-1%2F%28lnx%29%5E2%3D1%2Flnx%2B%CF%86%28lnx%29%E5%BE%97%EF%BC%9A%CF%86%28lnx%29%3D-1%2F%28lnx%29%5E2%2C%E5%88%99%CF%86%28x%2Fy%29%3D-y%5E2%2Fx%5E2.%E6%88%91%E8%A7%89%E5%BE%97%E4%BB%96%E5%85%88%E6%8A%8A%CF%86%28x%2Fy%29%E5%B8%A6)
高数代换问题,微分方程,设y=x/lnx是微分方程y'=y/x+φ(x/y)的解,则φ(x/y)的表达式为?将y=x/lnx带入方程y'=y/x+φ(x/y)得:1/lnx-1/(lnx)^2=1/lnx+φ(lnx)得:φ(lnx)=-1/(lnx)^2,则φ(x/y)=-y^2/x^2.我觉得他先把φ(x/y)带
高数代换问题,微分方程,设y=x/lnx是微分方程y'=y/x+φ(x/y)的解,则φ(x/y)的表达式为?
将y=x/lnx带入方程y'=y/x+φ(x/y)得:1/lnx-1/(lnx)^2=1/lnx+φ(lnx)得:φ(lnx)=-1/(lnx)^2,则φ(x/y)=-y^2/x^2.
我觉得他先把φ(x/y)带换成φ(lnx),然后在设成φ(x/y),是不是绕弯了?
为什么不直接算φ(x/y)?比如:1/lnx-1/(lnx)^2=1/lnx+φ(x/y),得φ(x/y)=-1/(lnx)^2
我知道这样算不对,但是不知道为什么不对?为什么要划来划去多此一举呢?
高数代换问题,微分方程,设y=x/lnx是微分方程y'=y/x+φ(x/y)的解,则φ(x/y)的表达式为?将y=x/lnx带入方程y'=y/x+φ(x/y)得:1/lnx-1/(lnx)^2=1/lnx+φ(lnx)得:φ(lnx)=-1/(lnx)^2,则φ(x/y)=-y^2/x^2.我觉得他先把φ(x/y)带
因为你把y代进去的时候,φ(x/y)的表达式里和y有关的部分也被代换了,所以-1/(lnx)^2其实同时是有x和y(即x/lnx)的部分的,要把y代进去才能搞清楚关系.
φ(x/y)其实是单变量函数,你算的答案忽略了还有一个隐函数的条件。就是题目的