3个连续数的积是120,求这3个数的和是多少?(需有解题过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:23:09
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3个连续数的积是120,求这3个数的和是多少?(需有解题过程)
3个连续数的积是120,求这3个数的和是多少?(需有解题过程)
3个连续数的积是120,求这3个数的和是多少?(需有解题过程)
解法1)
120 = 2*2*2*3*5
= 4*6*5
= 4*5*6
4+5+6 = 15
解法2)
设三个数分别为:(X-1)、X、(X+1)
则:120 = (X-1)*X*(X+1)
= X^3 -X
4^3 = 64 5^3 = 125 6^3=216
一试就出来.
15,三个数是4,5,6。凑一下就出来了
4*5*6=120
4+5+6=15
15
三个数是4、5、6
设三个数分别为:(X-1)、X、(X+1)
则:120 = (X-1)*X*(X+1)
= X^3 -X =x(x^2-1)
将120因数代入x
15,这三个数分别为4,5,6
设这三个数为x-1,x,x+1
则120=(x-1)x(x+1)=x^3-x,即x^3-x-120=0
我们很容易知道该方程有整数解x=5,因此方程左边含因式x-5
令x^3-x-120=(x-5)(x^2+ax+b),比较系数易得a=5,b=24
即(x-5)(x^2+5x+24)=0,x^2+5x+24=0的判别式是25-96<0,是无解的
所以原方程有...
全部展开
设这三个数为x-1,x,x+1
则120=(x-1)x(x+1)=x^3-x,即x^3-x-120=0
我们很容易知道该方程有整数解x=5,因此方程左边含因式x-5
令x^3-x-120=(x-5)(x^2+ax+b),比较系数易得a=5,b=24
即(x-5)(x^2+5x+24)=0,x^2+5x+24=0的判别式是25-96<0,是无解的
所以原方程有唯一解x=5
从而三个数之和为3x=15
有些问题,找着一个特殊解是非常有用的,利用它解题是正常的方法,不能说是猜
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