如图,已知园O是三角形ABC的外接园,AB是园O的直径,D是AB延长线上的一点,AE垂直CD交DC的延长线于E,CF垂直AB于F,且CE=CF,(1)求证:DE是圆O的切线,(2)若AB=6,BD=3,求证AE和BC的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:08:04
![如图,已知园O是三角形ABC的外接园,AB是园O的直径,D是AB延长线上的一点,AE垂直CD交DC的延长线于E,CF垂直AB于F,且CE=CF,(1)求证:DE是圆O的切线,(2)若AB=6,BD=3,求证AE和BC的长.](/uploads/image/z/8353182-30-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%ADO%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9B%AD%2CAB%E6%98%AF%E5%9B%ADO%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CD%E6%98%AFAB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAE%E5%9E%82%E7%9B%B4CD%E4%BA%A4DC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%2CCF%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%E4%BA%8EF%2C%E4%B8%94CE%3DCF%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%3D6%2CBD%3D3%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AE%E5%92%8CBC%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图,已知园O是三角形ABC的外接园,AB是园O的直径,D是AB延长线上的一点,AE垂直CD交DC的延长线于E,CF垂直AB于F,且CE=CF,(1)求证:DE是圆O的切线,(2)若AB=6,BD=3,求证AE和BC的长.
如图,已知园O是三角形ABC的外接园,AB是园O的直径,D是AB延长线上的一点,AE垂直CD交DC的延长线于E,CF垂
直AB于F,且CE=CF,(1)求证:DE是圆O的切线,(2)若AB=6,BD=3,求证AE和BC的长.
如图,已知园O是三角形ABC的外接园,AB是园O的直径,D是AB延长线上的一点,AE垂直CD交DC的延长线于E,CF垂直AB于F,且CE=CF,(1)求证:DE是圆O的切线,(2)若AB=6,BD=3,求证AE和BC的长.
1、连接CO,
因CE=CF,角CFA=角AEC=90度,且共边AC(且是直角三角形AFC与直角三角形AEC的最长边),直角三角形AFC与直角三角形AEC全等(勾股定理,三边等)
则角EAC=角CAF,角EAC+角ECA=90度
而在三角形OAC中,OA=OC=圆半径,故角CAF=角ACO=角EAC
则由角EAC+角ECA=90度,可得角ECA+角ACO=90度,故DE是圆O的切线
2、在直角三角形OCD中,OC=3(AB=6),OD=OB+BD=6,
则可得角COD=60度,角CDO=30度,
在直角三角形EAD中,AD=AB+BD=9,AE=4.5 (角CDO=30度)
角COD=60度,又角CAF=角ACO,角CAF+角ACO=角COD
故角CAF=1/2*角COD=30度,
又园O是三角形ABC的外接园,AB是园O的直径,则三角形ABC是直角三角形
因AB=6,角CAF =30度,故BC=3