证明一个代数式若a>b,证明(a+b/2)^2+(3b/4)^2 > 0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:48:16
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证明一个代数式若a>b,证明(a+b/2)^2+(3b/4)^2 > 0
证明一个代数式
若a>b,证明(a+b/2)^2+(3b/4)^2 > 0
证明一个代数式若a>b,证明(a+b/2)^2+(3b/4)^2 > 0
用反证法
因为(a+b/2)^2和(3b/4)^2均大于等于0,所以结果必定大于或等于0,假设原式结果等于0,则(a+b/2)^2=0①,(3b/4)^2=0②
由②得b=0,将之代入①得a=0,与题设a>b矛盾,所以假设不成立,则原式得证.
因为 A>B 所以 A+B/2不等于0 所以 (a+b/2)^2大于0
(3b/4)^2大于等于0
所以(a+b/2)^2+(3b/4)^2 > 0