高中椭圆与直线的综合题.好的追分,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点A(-a,0),B(0,b)直线倾斜角为π/6,原点到该直线的距离为根号3/2.1)求椭圆方程2)k>0的直线l过点(-1,0)与椭圆交
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:38:27
![高中椭圆与直线的综合题.好的追分,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点A(-a,0),B(0,b)直线倾斜角为π/6,原点到该直线的距离为根号3/2.1)求椭圆方程2)k>0的直线l过点(-1,0)与椭圆交](/uploads/image/z/8276537-65-7.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%BB%BC%E5%90%88%E9%A2%98.%E5%A5%BD%E7%9A%84%E8%BF%BD%E5%88%86%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%EF%BC%88a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E8%BF%87%E7%82%B9A%EF%BC%88-a%2C0%EF%BC%89%2CB%EF%BC%880%2Cb%EF%BC%89%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E4%B8%BA%CF%80%2F6%2C%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%88%B0%E8%AF%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2F2.1%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%96%B9%E7%A8%8B2%EF%BC%89k%EF%BC%9E0%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%A4)
高中椭圆与直线的综合题.好的追分,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点A(-a,0),B(0,b)直线倾斜角为π/6,原点到该直线的距离为根号3/2.1)求椭圆方程2)k>0的直线l过点(-1,0)与椭圆交
高中椭圆与直线的综合题.好的追分,
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点A(-a,0),B(0,b)直线倾斜角为π/6,原点到该直线的距离为根号3/2.
1)求椭圆方程
2)k>0的直线l过点(-1,0)与椭圆交于E,F两点,若向量ED=2向量DF,求直线EF方程.
3)是否存在实数k,直线y=kx+2,交椭圆于PQ,以PQ为直径的圆过点P(-1,0).若存在K求证,若不存在,说明理由.
高中椭圆与直线的综合题.好的追分,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点A(-a,0),B(0,b)直线倾斜角为π/6,原点到该直线的距离为根号3/2.1)求椭圆方程2)k>0的直线l过点(-1,0)与椭圆交
1、A为左顶点,B为上顶点,作OD⊥AB,
|OD|=√3/2,|AO|=2|OD|=√3,
|DB|=√3|OD|/3=1/2,|OB|=2|DB|=1,
椭圆方程为:x^2/3+y^2=1.
2、设E(x1,y1),F(x2,y2),
|ED|=2|DF|,
x1-(-1)=2(-1-x2),
x1+1=-2-2x2,
x1=-3-2x2,(1)
y1=-2y2,(2)
x1^2+3y1^2=3,(3)
x2^2+3y2^2=3,(4)
(1)、(2)分别代入(3)式,
(-2x2-3)^2/3+(-2y2)^2=1,
4x2^2+12x2+12y2^2=-6,(5)
(4)、(5)联立,
x2=-3/2,
代入(1)式, x1=0,
y1=1,(因在X轴上方,舍去负值-1),
y2=-1/2,
E点坐标(0,1),F点坐标(-3/2,-1/2),
∴EF方程为:y=x+1.
3、应该是D(-1,0),
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
直线方程为:y=kx+2,代入椭圆方程:x^2/3+(kx+2)^2=1,
(1+3k^2)+12kx+9=0,
根据韦达定理,x1+x2=-12k/(1+3k^2),
x1*x2=9/(1+3k^2),
x=(y-2)/k,
[(y-2)/k]^2/3+y^2=1,
y^2(1+3k^2)-4y+4-3k^2=0,
y1*y2=(4-3k^2)/(1+3k^2),
PQ是直径,则向量DP⊥DQ,向量DP=(x1+1,y1),向量DQ=(x2+1,y2),
DP•DQ=0,x1*x2+(x1+x2)+1+y1*y2=0,
9/(1+3k^2)-12k/(1+3k^2)+1+(4-3k^2)/(1+3k^2)=0,
12k=14,
∴k存在,k=7/6.
先给方程吧 我求的怪怪的方程式x^2/3+y^2=1,已经算出来了,而且对的- -。但是第二第三问完全没思路。定比分点什么的感觉都用不上。。。D点在哪啊?点D 就是(-1,0)吧 这样子的话就设直线y=k(x+1)【点斜式】那x=y/k-1 带入到原椭圆方程中 根据 韦达定理可知Y+y=(4/k)/(2/k^2+3)Yy=4/(2/k^2+3) 然后跟据向量的公式 可得Y=-2y 3个方程3个未...
全部展开
先给方程吧 我求的怪怪的
收起
第二小问的D是什么?
第二问没打完整
第二问用x=y/k-1代入会快一点哦