试说明:(1)81^7-27^6-9^13能被45整除;(2)四个连续正整数的积加1一定是一个完全平方数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 23:12:48
![试说明:(1)81^7-27^6-9^13能被45整除;(2)四个连续正整数的积加1一定是一个完全平方数.](/uploads/image/z/815759-71-9.jpg?t=%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%8981%5E7-27%5E6-9%5E13%E8%83%BD%E8%A2%AB45%E6%95%B4%E9%99%A4%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E7%9A%84%E7%A7%AF%E5%8A%A01%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0.)
试说明:(1)81^7-27^6-9^13能被45整除;(2)四个连续正整数的积加1一定是一个完全平方数.
试说明:(1)81^7-27^6-9^13能被45整除;(2)四个连续正整数的积加1一定是一个完全平方数.
试说明:(1)81^7-27^6-9^13能被45整除;(2)四个连续正整数的积加1一定是一个完全平方数.
(1)
81^7-27^6-9^13
=9^14-9^9-9^13
=9^9(9^5-1-9^4)
9^9能被9整除,因此81^7-27^6-9^13能被9整除.
9^5个位数为9,9^4个位数为1
9^5-1-9^4的个位数为7,不能被5整除.
因此题目有问题,81^7-27^6-9^13不能被45整除.
(2)设4个连续正整数为n-1,n,n+1,n+2(n>=2)
n(n-1)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+n)(n^2+n-2)+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n-1)^2
是完全平方数.
(1)应该不能被45整除,被9整除是显然的
只算能否被5整除
因为81==1mod5,27==2mod5,9==-1mod5
原式==(1^7-2^6+(-1)^13)mod5==-62mod5==3mod5
所以不能被5整除
打不出同余记号用==代替下
(2)设连续4个数加1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2...
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(1)应该不能被45整除,被9整除是显然的
只算能否被5整除
因为81==1mod5,27==2mod5,9==-1mod5
原式==(1^7-2^6+(-1)^13)mod5==-62mod5==3mod5
所以不能被5整除
打不出同余记号用==代替下
(2)设连续4个数加1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2是个完全平方数
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