达人来 f(x)是一个偶函数,g(x)是一个奇函数.1f(x)+g(x)= -----x-1 f(x)=____ g(x)=____f(x)+g(x)=1/(x-1) 我打错了 不好意思
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:30:06
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达人来 f(x)是一个偶函数,g(x)是一个奇函数.1f(x)+g(x)= -----x-1 f(x)=____ g(x)=____f(x)+g(x)=1/(x-1) 我打错了 不好意思
达人来
f(x)是一个偶函数,g(x)是一个奇函数.
1
f(x)+g(x)= -----
x-1
f(x)=____ g(x)=____
f(x)+g(x)=1/(x-1) 我打错了 不好意思
达人来 f(x)是一个偶函数,g(x)是一个奇函数.1f(x)+g(x)= -----x-1 f(x)=____ g(x)=____f(x)+g(x)=1/(x-1) 我打错了 不好意思
由奇偶性
f(-x)=f(x)
g(-x)=-g(x)
令h(x)=f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)
则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1) (2)
(1)+(2)
2f(x)=1/(x-1)+1/(-x-1)=2/(x²-1)
所以f(x)=1/(x²-1)
g(x)=h(x)-f(x)=x/(x²-1)
应为 f(x)是偶函数 所以f(x)=-f(x)带入
得g(x)-f(x)=x-1 两式相加2g(x)=2x-2
g(x)=x-1
f(x)=0
好像错了?·····
晕了
f(x)+g(x)=x-1
f(-x)+g(-x)=-x-1
两个式子相加,由于g(x)是奇函数,所以g(x)+g(-x)=0
f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x),
所以两式相加后就有2f(x)=-2,所以f(x)=-1,g(x)=x
f(x)+g(x)=1/(x-1)........①
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
f(x)是一个偶函数,g(x)是一个奇函数,
所以f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)...........②
①+②,得
2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1)
f(x)=1/(x^2-1)
①-②,得
2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x^2-1)
g(x)=x/(x^2-1)
因为f(x)是一个偶函数,g(x)是一个奇函数
所以,f(x)=f(-x),g(x)+g(-x)=0
而f(x)+g(x)=1/(x-1)
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
两者相加,即可得
f(x)=1/(x²-1)
g(x)=x/(x²-1)