在120°的二面角内放一个半径为5的球,使球与两个半平面各仅有一个公共点,则这两点间的球面距离为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:45:19
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在120°的二面角内放一个半径为5的球,使球与两个半平面各仅有一个公共点,则这两点间的球面距离为多少
在120°的二面角内放一个半径为5的球,使球与两个半平面各仅有一个公共点,则这
两点间的球面距离为多少
在120°的二面角内放一个半径为5的球,使球与两个半平面各仅有一个公共点,则这两点间的球面距离为多少
做一个平面图:
做一个120度角A
做一个圆与角A的两边相切,切点分别为BC,圆心为O
联结OB、OC
可知四边形ABOC中
角A=120度
角B=角C=90度
所以角O=360-120-90-90=60度
所以两切点间球面距离就是弧BC的长度L
L=(60/360)*3.14*2*5=5.23
这两个点之间的球面弧线对应圆心角是120度 因此 这个弧线的长就是
2*Pi*r*(120/360)=10Pi/3
设二面角的两个面分别为k,m,球心为O,球与这两面k,l的接触点分别为A、B,
则OA垂直于k面,OB垂直于m面,平面OAB垂直于构成二面角的两个面。
设平面OAB与k,m的交线相交于点C。
所以角ACB=120度,
根据上面几位的过程很容易知道接触点A、B相对的弧度为60度,
这个弧线的长就是 2*π*r*(60/360)=5π/3...
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设二面角的两个面分别为k,m,球心为O,球与这两面k,l的接触点分别为A、B,
则OA垂直于k面,OB垂直于m面,平面OAB垂直于构成二面角的两个面。
设平面OAB与k,m的交线相交于点C。
所以角ACB=120度,
根据上面几位的过程很容易知道接触点A、B相对的弧度为60度,
这个弧线的长就是 2*π*r*(60/360)=5π/3
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在120°的二面角内放一个半径为5的球,使球与两个半平面各仅有一个公共点,则这两点间的球面距离为多少
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