将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点另一边交CB的延长线于点G。(如图)(1)求证:EF=EG;(2)移动三角板,使点E始终在正方形ABC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:05:08
![将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点另一边交CB的延长线于点G。(如图)(1)求证:EF=EG;(2)移动三角板,使点E始终在正方形ABC](/uploads/image/z/7855010-26-0.jpg?t=%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E6%94%BE%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%8A%2C%E4%BD%BF%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9E%E4%B8%8E%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%BE%B9%E4%BA%A4CD%E4%BA%8E%E7%82%B9%E5%8F%A6%E4%B8%80%E8%BE%B9%E4%BA%A4CB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9G%E3%80%82%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%3DEG%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%EF%BC%8C%E4%BD%BF%E7%82%B9E%E5%A7%8B%E7%BB%88%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABC)
将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点另一边交CB的延长线于点G。(如图)(1)求证:EF=EG;(2)移动三角板,使点E始终在正方形ABC
将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点
另一边交CB的延长线于点G。(如图)
(1)求证:EF=EG;
(2)移动三角板,使点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,是其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由
将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点另一边交CB的延长线于点G。(如图)(1)求证:EF=EG;(2)移动三角板,使点E始终在正方形ABC
(1)证明:∵∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,
∴∠DEF=∠GEB,
又∵ED=BE,
∴Rt△FED≌Rt△GEB,
∴EF=EG
(2)成立.
证明:过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,
则EH=EI,∠HEI=90°,
∵∠GEH+∠HEF=90°,∠IEF+∠HEF=90°,
∴∠IEF=∠GEH,
∴Rt△FEI≌Rt△GEH,
∴EF=EG
(1)角GAB+角BAF=90度
角FAD+角BAF=90度 因此角GAB=角FAD
又角ABG=角ADF=90度 AB=AD
角边角,三角形GBA全等于三角形FDA 所以:EF=EG
(2)
成立。
过E作EM垂直于BC交M点,过E作EN垂直于CD交N点;
容易得到EM=EN,又角GEF=角MEN=90度,角MEF是公共部...
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(1)角GAB+角BAF=90度
角FAD+角BAF=90度 因此角GAB=角FAD
又角ABG=角ADF=90度 AB=AD
角边角,三角形GBA全等于三角形FDA 所以:EF=EG
(2)
成立。
过E作EM垂直于BC交M点,过E作EN垂直于CD交N点;
容易得到EM=EN,又角GEF=角MEN=90度,角MEF是公共部分,所以角GEM=角FEN
同理,三角形GME全等于三角形FNE,所以:EF=EG
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