如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC切小圆于D、E,△ABC 的周长为12cm,求△ADE的周长.AB为什么=AC,已知条件没说三角形ABC是等腰三角形啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:56:16
![如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC切小圆于D、E,△ABC 的周长为12cm,求△ADE的周长.AB为什么=AC,已知条件没说三角形ABC是等腰三角形啊](/uploads/image/z/7849772-44-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%A4%E5%90%8C%E5%BF%83%E5%9C%86%E4%B8%AD%2C%E5%A4%A7%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%BC%A6AB%E3%80%81AC%E5%88%87%E5%B0%8F%E5%9C%86%E4%BA%8ED%E3%80%81E%2C%E2%96%B3ABC+%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA12cm%2C%E6%B1%82%E2%96%B3ADE%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF.AB%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3DAC%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%B2%A1%E8%AF%B4%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%95%8A)
如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC切小圆于D、E,△ABC 的周长为12cm,求△ADE的周长.AB为什么=AC,已知条件没说三角形ABC是等腰三角形啊
如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC切小圆于D、E,△ABC 的周长为12cm,求△ADE的周长.
AB为什么=AC,已知条件没说三角形ABC是等腰三角形啊
如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC切小圆于D、E,△ABC 的周长为12cm,求△ADE的周长.AB为什么=AC,已知条件没说三角形ABC是等腰三角形啊
1)添加条件:-----------------------AB=AC.
证明:D,E分别为AB,AC的中点,即DE为△ABC的中位线.
故BD=AB/2; DE=BC/2;
又AB=BC.
所以,BD=DE,即△BDE是等腰三角形.
(2)添加条件:-----------------------BE为角平分线.
证明:D,E分别为AB,AC的中点,即DE为△ABC的中位线.
则:DE平行BC,∠DEB=∠CBE;
又BE为角平分线,∠DBE=∠CBE.
所以,∠DEB=∠DBE,DB=DE.即△BDE是等腰三角形.
连接OD、OE那么它们分别垂直进而平分AB、AC,而且切线长定理AD=AE,那么AB=AC,
再用中位线定理,可以知道△ADE周长是,△ABC 的周长一半,即6cm
其实根本不用证AB=AC呐!
证明:连接DO和EO
OD过圆心
AB为弦
OD垂直AB(AB是切小圆于D的吧)
所以,AD=BD,同理AE=EC
因为由上面知道D和E分别是AB和AC的中点,所以中位线可以出来了,DE平行等于1/2BC
所以啊,三角形ADE的周长=AD+AE+DE
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其实根本不用证AB=AC呐!
证明:连接DO和EO
OD过圆心
AB为弦
OD垂直AB(AB是切小圆于D的吧)
所以,AD=BD,同理AE=EC
因为由上面知道D和E分别是AB和AC的中点,所以中位线可以出来了,DE平行等于1/2BC
所以啊,三角形ADE的周长=AD+AE+DE
1/2(AB+AC+BC)
=1/2三角形ABC的周长
=1/2乘12=6
。。。。。
我看了网上很多答案,不是寥寥几笔带过中位线定理,就是无依无据地突然冒出来ADE为6,悲哀。我看不下去,只好打字打啊打字。希望你能弄懂。
收起
nonono
C△ADE=6
连结OD、OE
∵OD=OE
∴AB=AC,AD=BD(垂径定理)
∵AD=AE(切线长定理)
∴△ABC∽△ADE
∵AD=BD
∴C△ABC:C△ADE=2:1
∵C△ABC=12cm
∴C△ADE=6cm
连结OD、OE
∵OD=OE
∴AB=AC,AD=BD
∵AD=AE
∴△ABC∽△ADE
∵AD=BD
∴C△ABC:C△ADE=2:1
∵C△ABC=12cm
∴C△ADE=6cm
连接OD,OE
则OD ⊥AB OE ⊥AC
∴AD=BD AE=EC
∴DE= BC
∴△ADE的周长= ,△ABC 的周长=6cm