求2013年广东省初中数学竞赛初赛试题30题详解~30、依次将正整数1,2,3,…的平方数排成一串:149162536496481100121144…,排在第1个位置的 数字是1,排在第5个位置的数字是6,排在第10个位置的数字是4,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:30:52
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求2013年广东省初中数学竞赛初赛试题30题详解~30、依次将正整数1,2,3,…的平方数排成一串:149162536496481100121144…,排在第1个位置的 数字是1,排在第5个位置的数字是6,排在第10个位置的数字是4,
求2013年广东省初中数学竞赛初赛试题30题详解~
30、依次将正整数1,2,3,…的平方数排成一串:149162536496481100121144…,排在第1个位置的 数字是1,排在第5个位置的数字是6,排在第10个位置的数字是4,排在第2013个位置的数字是( ).A.1 B.2 C.3 D.4
求2013年广东省初中数学竞赛初赛试题30题详解~30、依次将正整数1,2,3,…的平方数排成一串:149162536496481100121144…,排在第1个位置的 数字是1,排在第5个位置的数字是6,排在第10个位置的数字是4,
平方数是1位数的只有1、2、3的平方,占了3个位置平方数是2位数的有4-9的平方,占了2×6=12个位置平方数是3位数的有10-31的平方,占了3×22=66个位置平方数是4位数的有32-99的平方,占了4×68=272个位置平方数是5位数的有100-316的平方,占了5×217=1085个位置也就是说,从1—316的平方占据了前面3+12+66+272+1085=1438个位置,之后从317的平方起,每个平方数都要占据6个位置,而2013-1438=575=6×96-1,可见,第2013个位置上的数是316后面第96个数的十位数字,即是316+96=412的平方169744的十位数字4
12到32,结果都只各占1个数位,共占1×3=3个数位;
42到92,结果都只各占2个数位,共占2×6=12个数位;
102到312,结果都只各占3个数位,共占3×22=66个数位;
322到992,结果都只各占4个数位,共占4×68=272个数位; ...
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12到32,结果都只各占1个数位,共占1×3=3个数位;
42到92,结果都只各占2个数位,共占2×6=12个数位;
102到312,结果都只各占3个数位,共占3×22=66个数位;
322到992,结果都只各占4个数位,共占4×68=272个数位;
1002到3162,结果都只各占5个数位,共占5×217=1085个数位;
此时还差2013-(3+12+66+272+1085)=575个数位.
3172到4122,结果都只各占6个数位,共占6×96=576个数位.
所以,排在第2013个位置的数字恰好应该是412的个位数字平方,即为4.
故答案为:4.
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