关于椭圆上对称点的问题,用点差法为何求不出答案~已知椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2,椭圆上存在着以Y=X为轴
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:19:19
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关于椭圆上对称点的问题,用点差法为何求不出答案~已知椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2,椭圆上存在着以Y=X为轴
关于椭圆上对称点的问题,用点差法为何求不出答案~
已知椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2,椭圆上存在着以Y=X为轴的对称点M1和M2,且|M1M2|=4倍根号10/3,试求椭圆方程
我的解法是:
由|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2 易得 b^2=4
所以设椭圆方程为 x方/a方+y方/4=1
设M1(x1,y1)M2(x2,y2)
代入椭圆方程 然后 相减 即可得(x1方-x2方)/a方+(y1方-y2方)/4 =0
移项可得 (x1+x2)/(y1+y2)= - a^2 /4 * (y1-y2)/(x1-x2)
又 M1,M2 中点在y=x上 所以有 (x1+x2)/(y1+y2)=1
又 M1,M2关于 y=x对称,所以 M1和M2连线斜率为 -1 所以可以解得a方=4
请问错在哪里?我觉得这样算每一步都很合理啊~
关于椭圆上对称点的问题,用点差法为何求不出答案~已知椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2,椭圆上存在着以Y=X为轴
设M1(x1,y1)M2(x2,y2)
代入椭圆方程 然后 相减 即可得(x1方-x2方)/a方+(y1方-y2方)/4 =0
移项可得 (x1+x2)/(y1+y2)= - a^2 /4 * (y1-y2)/(x1-x2)
这一步出错了!椭圆上存在着以Y=X为轴的对称点M1和M2,事实上M1和M2的连线必过原点,也就是说x1+x2=0,y1+y2=0,而(y1+y2)却出现在你的分母中.这次错误告诉我们,在除以一个式子的时候,一定要先确定它不等于零或考虑它为零的特殊情况.
这题其实不难,设M1(m,n),M2(n,m) ,代入椭圆方程相减整理易得m²=n²,|M1M2|≠0于是m≠n,故m= -n,于是M1(m,-m),M2(-m,m),由两点距离公式可求出m²=20/9,再代入椭圆方程就求出了a²=5.相信你的能力,所以就没写详细步骤了,