一道关于三角形中位线的数学题如图,D为三角形ABC上的中点,E为AC上的一点,AE=2CE,BE和CD交于点O.求证:OE=1/4 BE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:52:42
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一道关于三角形中位线的数学题如图,D为三角形ABC上的中点,E为AC上的一点,AE=2CE,BE和CD交于点O.求证:OE=1/4 BE
一道关于三角形中位线的数学题
如图,D为三角形ABC上的中点,E为AC上的一点,AE=2CE,BE和CD交于点O.求证:OE=1/4 BE
一道关于三角形中位线的数学题如图,D为三角形ABC上的中点,E为AC上的一点,AE=2CE,BE和CD交于点O.求证:OE=1/4 BE
证明:如图,做辅助线OF//BE交AC与F、OG//AC交BE与G
因为:D是AB中点,AE=2CE,
所以:AF=FE=CE,BG=GE;
因为:OE//DF,E是CF的中点,
所以:O是CD的中点,三角形OGD与三角形OEC全等
所以:OE=1/2GE=1/4BE
过D点做 BE平行线交AC于F
AF:AE=AD:AB=DF:BE=1/2
DF=1/2BE
CE:CF=OE:DF=1/2
OE=1/2DF=1/2X1/2BE=1/4BE
作辅助线DE。(设三角形面积为6)
S三角形DCB=6/2=3 S三角形DEC=6/2/3=1
根据蝴蝶原理,得:
S三角形DCB:S三角形DEC=OB:OE=3:1
则BE:OE=4:1
蝴蝶原理不懂问哈
证明:过D点做 BE平行线交AC于F
则有:AF:AE=AD:AB=DF:BE=1/2
即:DF=1/2BE
又因为:CE:CF=OE:DF=1/2
即:OE=1/2DF=1/2X1/2BE=1/4BE