设有一质量为的M物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力位R=CV(C为常数,V为物体运动的速度)求物体下落距离S与时间T的函数关系?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:43:54
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设有一质量为的M物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力位R=CV(C为常数,V为物体运动的速度)求物体下落距离S与时间T的函数关系?
设有一质量为的M物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力位R=CV(C为常数,V为物体运动的速度)
求物体下落距离S与时间T的函数关系?
设有一质量为的M物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力位R=CV(C为常数,V为物体运动的速度)求物体下落距离S与时间T的函数关系?
物体下落时,受到重力Mg、空气阻力 f (我还是用常规符号 f 表示阻力吧,不用R,请能接受).
f =C* V
由牛二 得 Mg-f =Ma
即 Mg-C* V=M * dV / dt
整理后 得 M* dV /(Mg-C* V)=dt
两边积分,得 (-M / C)* ln(Mg-C* V)=t+K1 (K1是积分常数)
由初始条件:t=0时,V=0(从静止开始下落的),得 K1=(-M / C)* ln(Mg)
所以,(-M / C)* ln(Mg-C* V)=t+(-M / C)* ln(Mg)
即 t=(M / C)* ln [ Mg /(Mg-C* V)]
得 V=(Mg / C)* { 1-e^[-(C t / M)] }
由于 V=dS / dt ,即 S=∫ V dt
所以 S=∫ V dt
=∫ (Mg / C)* { 1-e^[-(C t / M)] } dt
=(Mg / C)* t+(Mg / C)*(M / C)*e^[-(C t / M)]+K2
=(Mg / C)* t+(M^2*g / C^2)* e^[-(C t / M)]+K2 K2是积分常数
由初始条件:t=0时,S=0 得 K2=-(M^2*g / C^2)
所求的S与 t 的关系是 S=(Mg / C)* t+(M^2*g / C^2)* e^[-(C t / M)]-(M^2*g / C^2)
注:我把时间符号用 t ,这样可能好些.